苏科版10.5 用二元一次方程解决问题当堂检测题

这是一份苏科版10.5 用二元一次方程解决问题当堂检测题，文件包含专题106用二元一次方程组解决问题2数字年龄重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题106用二元一次方程组解决问题2数字年龄重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共10小题）
1．（2008春•姜堰市期末）6年前，小明的年龄是小张的3倍，现在小明的年龄是小张的2倍，小明现在的年龄是（ ）
A．12B．18C．24D．30
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前小明的年龄等于3乘6年前小张的年龄”和“现在小明的年龄等于现在小张的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．
【解析】设小明现在的年龄是x岁，小张是y岁，则6年前小明是（x﹣6）岁，小张是（y﹣6）岁，根据题意得：
x=2yx−6=3(y−6)，
解得：x=24y=12．
所以小明现在的年龄是24岁．
故选：C．
2．（2019春•秀洲区期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁．
A．12B．18C．24D．30
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．
【解析】设A现在的年龄是x岁，B是y岁．
则6年前A是（x﹣6）岁，B是（y﹣6）岁，
则x=2yx−6=3(y−6)，
解得x=24y=12．
故选：C．
3．（2018秋•垣曲县期末）一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ）
A．x−y=1(x+y)+(y+x)=9B．x=y+110x+y=y+x+9
C．x+y=110x+y=10y+x+9D．x=y+110x+y=10y+x+9
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【解析】由题意得，x=y+110x+y=10y+x+9．
故选：D．
4．（2020春•邓州市期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2B．4C．﹣6D．6
【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y﹣x）中即可求出结论．
【解析】依题意，得x−2+0=−2+y+6x−2+0=2y+y+0，
解得x=8y=2，
∴y﹣x＝﹣6．
故选：C．
5．（2020春•海珠区期末）如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（ ）
A．x=3y=−1B．x=−2y=1C．x=1y=−2D．x=0y=−3
【分析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】依题意，得：x+3x−y+y+9=4−1+y+97+3x−y−1=4−1+y+9，
解得：x=0y=−3．
故选：D．
6．（2020春•营山县期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．
【解析】依题意得：x−2=2y+yx−2=y−2+6，
解得：x=8y=2，
∴x﹣y＝8﹣2＝6．
故选：C．
7．（2019春•南京期中）现有n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，若将卡片上的数求和，得x1+x2+x3+…+xn＝16；若将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2＝28，则写有数字“1的卡片的张数为（ ）
A．35B．28C．33D．20
【分析】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“﹣2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+…+xn＝16及x12+x22+x32+…+xn2＝28，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“﹣2”的卡片有b张，
根据题意得：a−2b=16a+4b=28，
解得：a=20b=2．
答：写有数字“1”的卡片有20张，写有“﹣2”的卡片有2张．
故选：D．
8．（2016春•浠水县期末）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54B．45C．36D．27
【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：x+y=910y+x−(10x+y)34=100x+y−(10y+x)94，
解得：x=2y=7，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D．
9．甲：在我是你今年的岁数时，你那年5岁．乙：在我是你今年的岁数时，你那年20岁．设甲、乙现在分别是x，y岁，则可列二元一次方程组为（ ）
A．x−y=5x+y=20
B．y−(x−y)=5x+(x−y)=20
C．x−(x−y)=5y+(x−y)=20
D．y−(x−y)=10x+(x−y)=25
【分析】设甲、乙现在分别是x，y岁，根据甲乙两人的说法，列方程组即可．
【解析】设甲、乙现在分别是x，y岁，
由题意得，y−(x−y)=5x+(x−y)=20．
故选：B．
10．（2020•昆明模拟）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．y+10=6(x+10)y−10=2(x−10)
B．y−10=6(x−10)y+10=2(x+10)
C．y−10=6(x+10)y+10=2(x−10)
D．y−10=2(x+10)y+10=6(x−10)
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【解析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得，y−10=6(x−10)y+10=2(x+10)，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2019春•封开县期末）一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 52 ．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出方程进行求解．
【解析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则x+y＝7①
10y+x﹣27＝10x+y②
①②联立解得x＝2，y＝5．
答：这个两位数是52．
12．（2019•柳江区模拟）一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 37 ．
【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．
【解析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：
x−y=4x+y=10，
解得：x=7y=3．
则这个两位数为37．
故答案为：37．
13．（2020春•新昌县期中）有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 48 ．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：2x=yx+y=12，
解得：x=4y=8，
∴这个两位数为48．
故答案为：48．
14．（2020春•孟津县期中）一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 36 ．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：①个位数上的数＝十位上的数×2；②新两位数＝原两位数+27，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得：
y=2x10y+x=10x+y+27，
解得：x=3y=6，
原两位数是36，
即：原两位数是36．
故答案是：36．
15．（2020春•杭州期末）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是 y+(y−x)=20x−(y−x)=5 ．
【分析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【解析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：y+(y−x)=20x−(y−x)=5，
故答案为：y+(y−x)=20x−(y−x)=5．
16．（2020秋•香坊区校级月考）母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的411，则女儿现在的年龄是 25 岁．
【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，
根据题意得：x+y=80y−x=2x−411y，
解得：x=25y=55，
即女儿现在的年龄是25岁，
故答案为：25．
三．解答题（共8小题）
17．（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：x+y=163(x+2)+(y+2)=34+2，
解得：x=6y=10．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
18．（2017春•槐荫区期中）列二元一次方程组解应用题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
【分析】设个位数字为x，十位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字的和为12，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设个位数字为x，十位数字为y．
根据题意得：x+y=12(10y+x)−(10x+y)=18，
解得：x=5y=7．
答：原来的两位数为75．
19．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
【分析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此问得解；
（3）由（1）的结论可得出x，y的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．
【解析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），
依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），
解得：m＝8，
∴11﹣m＝3．
答：原两位数为38．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：x+y=1110x+y+45=10y+x．
（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，
∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
20．（2018春•周村区期中）已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．
【解析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：x+y=8x+10y+18=10x+y，
解得：x=3y=5，
答：这个两位数是35．
21．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每骑一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：
（1）小明9：00时看到的两位数为 10x+y ；
（2）小明9：48时看到的两位数为 10y+x ；11：00时看到的三位数为 100x+y ；
（3）请你列二元一次方程，求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．
（4）帮助小明求出摩托车的速度．
【分析】（1）、（2）根据一个两位数＝十位数字×10+个位数字；
（3）表示出摩托车的速度，根据车速不变列方程组求解即可；
（4）由速度＝里程÷时间进行计算．
【解析】（1）9：00时，两位数可表示为10x+y；
故答案为：10x+y．
（2）9：48时，两位数可表示为10y+x；11：00看到的数字可表示为：100x+y；
故答案为：10y+x；100x+y．
（3）根据题意得；x+y=6100x+y−(10x+y)120=10y+x−(10x+y)48．
解得：x=1y=5，
∴小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．
答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．
（4）依题意得：105−152=45（公里/时）．
答：小明求出摩托车的速度是45公里/时．
22．（2020秋•浦东新区校级期中）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝ 2b ．（用含b的代数式表示）；
（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝ ﹣2 ．b＝ ﹣1 ．
【分析】（1）根据“等和格”的定义可得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，依此即可求解；
（2）由题意得﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解方程可得b＝﹣1，再由（1）得可求a．
【解析】（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，
则﹣a＝﹣2b，
故a＝2b．
故答案为：a＝2b；
（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），
解得b＝﹣1，
由（1）得a＝2b，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣2，﹣1．
23．（2019秋•江北区期末）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得：x+y=163(x+2)+(y+2)=34+2，
解得：x=6y=10．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
24．（2019春•越城区期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
【分析】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．
【解析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
x−y=y−1x+x−y=40，
解得x=27y=14．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．x
7
a
b
3x﹣y
c
4
﹣1
y+9
时刻
9：00
9：45
12：00
碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反
比9：00时看到的两位数中间多了个0
时刻
9：00
9：48
11：00
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和为6
也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了
是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0