河北省保定市易县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限，
故选：D．
2. 与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的概念，根据对顶角的定义进行判断，即可解题．
【详解】解：根据互为对顶角的条件（①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线）可知，D项图中的与是对顶角，
故选：D．
3. 下列表述中，不能确定一点的具体位置的是（ ）
A. 东经，北纬B. 礼堂3排12号
C. 东风路中段D. 万达广场北偏东方向，2千米处
【答案】C
【解析】
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件（方向和距离）是解题的关键．
【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，不符合题意；
B、礼堂3排12号，能确定位置，不符合题意；
C、东风路中段，不能确定位置，符合题意；
D、万达广场北偏东方向，2千米处，能确定位置，不符合题意．
故选：C．
4. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
5. 16的平方根是（ ）
A. ±4B. 4C. 8D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是：±4．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6. 如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线，
其中只有的延长线不与相交，
故选：．
7. 若，则等于（ ）
A. 4B. C. D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】用直接开方法求解即可，
本题考查了，直接开方法解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握直接开方法．
【详解】解：∵
∴
∴或，
∴或，
故选：．
8. 若，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，乘方运算，先根据算术平方根以及绝对值的非负性得出，再代入进行乘方运算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
解得
∴
故选：A
9. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，
∴∠1=∠2，可以得到a∥b，
∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，
∴∠2=∠3，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角
，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．
10. 在实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义即无限不循环小数一一判定即可．
【详解】解：在实数，，，，，，中
无理数有：，，，一共3个，
故选：B．
11. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两点之间的线段就是这两点间的距离
C. 同旁内角互补
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，根据平行线的性质，两点之间的距离等一一判定即可．
【详解】解：A．等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B．两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故该选项符合题意；
故选：D．
12. 如图，用手盖住点，点到轴距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面内点到轴距离等于纵坐标绝对值，到轴距离等于横坐标绝对值求解即可得到答案，
本题考查了，平面内点到坐标轴的距离，解题的关键是：熟练掌握平面内点到坐标轴的距离．
【详解】解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点在第三象限，
∴，，
∴这个点的坐标是：，
故选：．
13. 如图，数轴上的点，，，，，分别表示数，，，，，，则表示数的点应落在（ ）
A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴，先因为，得出 ，再结合数轴各个点的位置进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示数的点应落在线段上，
故选：A．
14. 观察下表中的数据信息．
根据表中的信息判断，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 247的算术平方根比15.7小
C. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出比225小3.01
D. 只有3个正整数满足
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可；此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
【详解】A、根据表格中的信息知，
，故选项正确；
B、根据表格中信息知：246.49的算术平方根为15.7，247246.49
247的算术平方根比15.7大，故选项不正确；
C、根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出比225小3.01，故选项不正确；
D、根据表格中的信息知：
正整数或254或255或256，
只有4个正整数满足，故选项不正确；
故选：A．
15. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先得出，根据角的运算得出，再结合两直线平行，同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵平行
∴，
∵，
∴，
∵水面与杯底是平行的，
∴，
∴，
∵光线之间是平行的，
∴，
∴，
故选：D．
16. 如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查规律探索．每个坐标为一组可得，第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解．
【详解】解：根据题意，将连续的2个点A看成一组，
第1组：，，
第2组：，，
第3组：，，
第4组：，，
……，
第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，，
∵，
∴第1012组第2个坐标，
∴点的坐标是
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据，若点在轴上，即可得出，即可求出a的值．
【详解】解：若点在轴上，
则，
解得：，
故答案为：3．
18. 按如图方式折叠一张长方形纸条，是折痕，若，则______， ______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查平行的的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质可得，根据折叠可得，进而得出，根据对顶角相等，以及平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵折叠，
∴
∵
∴；
∵
∴
故答案为：，．
19. 对于如下运算程序：
（1）若，则______．
（2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，无理数，解题的关键是掌握立方根，无理数的定义．
（1）根据题目中的运算程序代入计算即可；
（2）综合立方根和无理数的定义即可求解．
【详解】解：（1）输入，得到，
不是无理数不能输出，返回可得：，
是无理数可以输出，
，
故答案为：，
（2），，，
输入的值为，或时，无法得到的值，
故答案为：或．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）
（2）3.2 （3）3
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算减法，再进行算术平方根的运算，即可作答．
（2）分别化简术数平方根以及立方根，再运算加法，即可作答．
（3）先化简绝对值以及运算乘法，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式．
【小问3详解】
解：原式．
21. 如图，直线，相交于点，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______．
（2）若，且平分，求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义以及角的相关计算．
（1）根据对顶角，邻补角的定义即可得到答案．
（2）由对顶角相等得出，由角平分线的定义可得出，再根据邻补角的定义即可求出．
【小问1详解】
解：的对顶角为，的邻补角为，
故答案为：；
【小问2详解】
，
．
平分，
，
．
22. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）______，______．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【答案】（1）见解析 （2）1；0
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，实际问题中用坐标表示位置：
（1）根据艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，且边长为1个单位长度的正方形，即可作图；
（2）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可；
（3）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可；
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示．
【小问2详解】
解：从平面直角坐标系，
∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
∴得出；
【小问3详解】
解：∵食堂的坐标为，
∴食堂如图所示：

23. 数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线．
（1）嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线，之后摆放三角板，得到．依据是______．
（2）淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到．依据是______．
（3）李老师将一副直角三角板（，）按如图3所示的方式放置，若，则可得到．请说明理由．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）
（2）内错角相等，两直线平行
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解题即可．
（1）根据或者即可得出答案．
（2）根据即可得出答案．
（3）证明，即可得出．
【小问1详解】
解∶∵，
∴，
或∵，
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）．
【小问2详解】
∵
∴，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【小问3详解】
理由：，，
．
又，
，
．
24. 如图1，这是由5个边长均为1小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）在图1中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______．
（2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合．若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点．请直接写出点表示的数．
【答案】（1）5；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用以及数轴与实数，两点间的距离
（1）根据面积不变，易得的面积为5，结合的面积公式，易得的长为；
（2）注意分类讨论，旋转方向分为顺时针和逆时针，再结合两点间的距离，即可作答．
【小问1详解】
解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形
∴拼成的大正方形的面积为5，
∵
则边的长为（负值已舍去）；
故答案为：5，；
【小问2详解】
解：依题意，边的长=边的长，
当旋转方向为顺时针时，则，
∴点表示的数，
当旋转方向为逆时针时，则，
∴点表示的数，
综上：点表示的数或
25. 1.综合与实践：
问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵，
∴ ．（ ）
∵，
∴ ．（ ）
∴．（ ）
∵，
∴．
探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点．
（2）在图中，若，求的度数并说明理由．
猜想：
（3）如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？
【答案】（）见解析；（），理由见解析；（）或
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
（）由平行线的性质可得，，则有，即可得解；
（）由平行线的性质得，，则可求得度数．
（）根据平行线的性质分析，即可获得答案．
详解】解：（）∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∵，
∴；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（），理由如下：
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
则；
（）或．理由如下：
如图，的两边分别平行于的两边时，；理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
如图，的两边分别平行于的两边时，．理由如下：
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故如果两边分别平行于的两边，则或．
26. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题．
①当______时，点的横坐标与纵坐标相等．
②当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接用含，的式子表示；若不能，请说明理由．
（3）当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？直接写出点的坐标．
【答案】（1）；
（2）①3；②能确定，，理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的性质与判定：
（1）先求出，由平移的性质可得，根据点C的坐标求出，则，据此可得答案；
（2）①根据题意可得点P在上，由平移的性质可得，则，可得，则；②当时，点P在上，如图，过点作，则， 则，，则；
（2）分点P在和上两种情况，根据图形面积之间的关系列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点的坐标为，
∴，
由平移的性质可得，
∴轴，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：①∵轴，
∴点P在上不可能存在点P的横坐标与纵坐标相等，
∴点P在上，
由平移的性质可得，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：3；
②能确定，，理由如下：
∵，
∴当时，点P在上，
如图，过点作，则，

，，
，
；
【小问3详解】
解：如图所示，当点P在上，且四边形的面积为四边形的面积的时，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
同理当当点P在上，且四边形的面积为四边形的面积的时，可得点P的坐标为；
当点P在上时，由于，
∴点P只能在点C；
综上所述，点P的坐标为或．15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
25281
256