【分层作业】人教版物理必修第二册 习题1《小船渡河问题与关联速度模型》练习（含答案解析）

这是一份【分层作业】人教版物理必修第二册 习题1《小船渡河问题与关联速度模型》练习（含答案解析），共8页。

人教版物理必修第二册课时作业(三) [基础对点练]对点练1　小船渡河问题1．甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图，已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0，则(　　)A．甲船可能垂直到达对岸B．乙船可能垂直到达对岸C．丙船可能垂直到达对岸D．都不可能垂直到达对岸2. 船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　 )A．实际航程最短B．水速减少时渡河时间变长C．过河时间最短D．水速变大时渡河时间变长3．某船要渡过60 m宽的河，船渡河的最短时间是12 s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15 s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为(　　 )A.v1＝5 m/s v2＝4 m/sB．v1＝5 m/s v2＝3 m/sC．v1＝4 m/s v2＝5 m/sD．v1＝4 m/s v2＝3 m/s4．如图所示，一条小船位于200 m宽的河的正中A点处，从这里向下游100 eq \r(3)  m处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(　　 )A． eq \f(4\r(3),3)  m/s B． eq \f(8\r(3),3)  m/sC．2 m/s D．4 m/s对点练2　关联速度模型5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　 )A．v B．v cos θC． eq \f(v,cos θ)  D．v cos2θ6．图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　　)A．vA cos θ＝vB B．vB cos θ＝vAC．vA＝vB D．vA sin θ＝vB7.如图所示，在粗糙水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，细线的另一端吊着一重物．若使小环匀速向左运动，则在将小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，重物的速度(　　 )A．不变 B．变大C．变小 D．先变小后变大8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度为v2，则(　　 )A．v2＝ eq \f(1,2) v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝ eq \r(3) v1[能力提升练]9．(多选)一小船在匀速流动的河水中以船头始终垂直于河岸方向渡河，已知河宽为64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船相对于静水的初速度为0，渡河过程中先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达河的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　 )A．小船渡河的平均速度为4 eq \r(2)  m/sB．小船渡河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/sC．小船渡河的时间为16 sD．小船到达河对岸时的位移大小为112 m10．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　 )A．5 m/s B． eq \f(5\r(3),3)  m/sC．20 m/s D． eq \f(20\r(3),3)  m/s11．一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．12.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．[素养培优练] 13．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先加速后减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞．小船在静水中的行驶速度v1如图甲所示，水的流速v2如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是(　　 )A．小船的运动轨迹为直线B．小船渡河的河宽是240 mC．小船到达对岸时，沿河岸方向向下游运动了180 mD．小船渡河的过程中最大速度是10 m/s参考答案1.A　[甲船在静水中的速度与水流速度合成，得合速度可能垂直于河岸，则甲船可能垂直到达对岸，故A正确，D错误；乙船、丙船在静水中的速度与水流速度合成，得合速度不可能垂直于河岸，即乙船、丙船不可能垂直到达对岸，故B、C错误．]2.C　[如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝ eq \f(v2,v1) d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝ eq \f(d,v1) ，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误．]3.B　[当以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：t1＝ eq \f(d,v1) ，所以船在静水中的速度为：v1＝ eq \f(d,t1) ＝ eq \f(60,12)  m/s＝5 m/s，故C、D错误；当船垂直河岸到达正对岸时，即合速度垂直河岸，渡河时间为：t2＝ eq \f(d,\r(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) －v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) )) ，代入数据得：v2＝3 m/s，故A错误，B正确．]4.C　[恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tan θ＝ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(\r(3),3) ，所以θ＝30°.当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小．最小速度为v1＝v2sin θ＝2 m/s，故C正确．]5.B　[如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝v cos θ.故B正确，A、C、D错误．]6.C　[由速度合成和分解图可得v1＝vB cos θ，则当OB刚好水平，曲柄上B点的速率为vB刚好方向竖直，则有v1＝vA cos θ＝vB cos θ，可得vA＝vB，故A、B、D错误，C正确．]7.C　[设小环的速度为v，把小环水平运动的速度沿细线和垂直于细线方向进行正交分解，如图所示．重物的速度大小等于环沿细线方向的分速度v1，而v1＝v cos θ，小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，θ变大，v1变小，选C.]8.C　[球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，将速度v1沿杆方向与垂直于杆方向分解，如图所示，有v11＝v1sin 30°＝ eq \f(1,2) v1；球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝ eq \f(1,2) v2；沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确．]9.BC　[设渡河时间为t，则垂直河岸方向的匀加速过程有 eq \f(d,2) ＝ eq \f(1,2) a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))  eq \s\up12(2) ，解得t＝16 s，故C正确；河水的流速大小为3 m/s，沿水流方向的位移大小x＝16×3 m＝48 m，则小船渡河的位移s＝ eq \r(d2＋x2) ＝ eq \r(642＋482)  m＝80 m，小船渡河的平均速度 eq \x\to(v) ＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(80,16)  m/s＝5 m/s，故A、D错误；小船沿垂直河岸方向的初速度为0，渡河过程中t＝8 s时垂直河岸的速度最大，为vmax＝8 m/s，故B正确．]10.D　[物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vB cos α，由于绳不可伸长，则绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，则vA＝vBcos α，故vB＝ eq \f(vA,cos α) ＝ eq \f(20\r(3),3)  m/s，选项D正确．]11.[解析]　设河宽为d，河水流速为v1，船速大小为v2，船两次运动速度合成如图所示．依题意有：v2t1＝v2 sin α·t2BC的距离为： eq \x\to(BC) ＝v1t1速度关系为： eq \f(v1,v2) ＝cos α联立可得：v1＝12 m/min由上可得：sin α＝0.8，故cos α＝0.6河宽：d＝v2t1＝ eq \f(12,0.6) ×10 m＝200 m.[答案]　200 m12.[解析]　(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝ eq \f(H,tan θ) 由车做匀加速运动得：x＝ eq \f(1,2) at2解得：a＝ eq \f(2x,t2) ＝ eq \f(2H,t2tan θ) .(2)车的速度：v车＝at＝ eq \f(2H,t tan θ) 由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos θ解得：v物＝ eq \f(2H cos θ,t tan θ) .[答案]　(1) eq \f(2H,t2tan θ) 　(2) eq \f(2H cos θ,t tan θ) 13.C　[小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，水流速度不变，所以小船的运动轨迹是曲线，故A错误；研究垂直于河岸方向的运动，速度－时间图像围成的面积表示位移，则小船渡河的宽度d＝ eq \f(4×60,2)  m＝120 m，故B错误；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了60 s，距离为x＝3×60 m＝180 m，故C正确；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，有vm＝ eq \r(32＋42)  m/s＝5 m/s，故D错误．]