_福建省+泉州市+惠安县泉州惠南中学2023-2024学年下学期期中考试++八年级数学++试题

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一、单选题
1. 下列四个式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．
【详解】，，分母中不含字母，不是分式；
分母中含有字母，是分式；
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．
2．点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点A的横纵坐标即可得．
【详解】解：点所在象限为第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了象限内点的符号，解题的关键是掌握象限内点的符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：x-4≠0，
∴x≠4，
故选：A
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题．
4．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定定理即可判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原说法错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；根据这一特征即可求解．
【详解】解：∵点关于轴的对称，
∴点关于轴的对称的坐标为；
故选：B．
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，
由题意得，，
故选：B．
7．在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件可得，即可求解．
【详解】解：如图，在平行四边形ABCD中，若
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故选A
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
9．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．A、B两城相距300千米B．甲车比乙车早开1小时
C．乙车的速度为D．当时，两车相遇
【答案】D
【分析】观察图像可判断A、B、C正确，不符合题意，由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，可判断D错误，符合题意．
【详解】解：由图像可知：
A、A、B两城市之间的距离为，故此选项正确，不符合题意；
B、乙第1小时出发，所以甲车比乙车早开1小时，故此选项正确,不符合题意；
C、乙用时3小时，所以，故此选项正确，不符合题意；
D、设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入可求得：，
所以 ，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入可得：
，
解得：，
所以，
令可得：，
解得：，
当时，两车相遇，故此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数图像的意义，从图像获得信息．
10．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与的面积相等；
②与始终相等；
③四边形的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由于是反比函数上的点，可得出故①正确；当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故③正确；连接，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【详解】解：∵是反比函数上的点，
，故①正确；
∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，在逐渐增大，而在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时，故②错误；
∵P是的图像上一动点，
∴矩形的面积为4，
∴，故③正确；
连接，

∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】1．
【分析】直接根据异分母分式减法法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了异分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为
【答案】3.4×10-7
【详解】试题分析：0．000 000 34=3．4×10-7
考点：科学记数法．
13．如图，在中，AC ＝4，CD＝3，BC ＝5，则的面积为 ．

【答案】12
【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=3，再由勾股定理的逆定理和平行四边形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3
∵
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∴平行四边形ABCD的面积=AB×AC=3×4=12；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分和面积公式是解题的关键．
14．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ．
【答案】y＝2x－2
【详解】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，
根据函数的平移规则“上加下减”，
可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．
故答案为y=2x﹣2
15．若关于x的方程无解，则m的值为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查分式方程的无解问题，计算时要小心，是一道基础题．先将分式方程化成整式方程为，当时，方程无解；当时，再根据方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出的值．
【详解】解：去分母得：，
当时，方程无解；
当时，
∵方程无解，
是方程的增根，
，
．
∴关于x的方程无解，则m的值为或
故答案为：或．
16．如图，在x轴正半轴上依次截取，（n为正整数），过点、、…分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点、、、……，连接、、…、，过点、，……分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．设可知，，，…，把，，，…，代入反比例函数的解析式，即可求出、、，．．． ，的值，再由三角形的面积公式可得出、、…的值，即可求解．
【详解】解：设，
∴，，，…，
∵点、、、……在反比例函数的图象上，
∴，，，…，，
∴，
，
，
…
，
∴
．
故答案为∶ ．
三、解答题
17．计算：．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先算乘方以及绝对值以及指数幂，再算加减法，即可求解．
【详解】解：原式
18．解分式方程：．
【答案】3.
【分析】方程两边同乘以（x-1）（x+1），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】解：两边同时乘(x+1)(x-1)得，
2(x-1) +(x+1)(x-1)=x(x+1)
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+1)(x-1)=(3+1)(3-1)=8≠0,
∴x=3是原方程的解
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．先化简，再求值：，其中x＝2024．
【答案】；．
【分析】先算括号内分式的加法，同时把除法变成乘法，再计算分式的乘法即可化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式＝
＝
＝；
当时，原式＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．如图，中，是对角线，、是上两点，且．连接，，，，求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明见解析
【分析】先根据平行四边形的性质得到OD=OB，OA=OC则，再由，进而证明OE=OF即可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：连结AC交BD于点O
∵四边形是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD，
∵OD=DE+OE,OB=BF+OF，
又∵DE=BF
∴OE=OF，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，4）、Q（1，b）均在该函数图象上，则a＝ ，b＝ ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
【答案】（1）；（2）3，0；（3）见解析
【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；
（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；
（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．
【详解】（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．
∵当x＝2时，y＝2，
∴2＝k（2﹣1），
∴k＝2，
∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；
（2）由于点P（a，4）、Q（1，b）均在函数图象上，
∴，
∴a＝3，b＝0，
故答案为：3，0；
（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2），
所以该一次函数的图象为：
【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象．掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．
22．关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【答案】的值为或
【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，增根的概念是解题的关键．
先根据解分式方程的方法求解，再根据分式方程有增根求出的值，代入求解即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以
∵关于的分式方程会产生增根，即，
∴，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，的值为或．
23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为______；
（3）直接写出时x的取值范围．
【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.
【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；
（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．
【详解】解：（1）把代入反比例函数得：
m=6，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图像上，
∴-3a=6，解得a=-2，
∴B（-2，-3），
∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵，，一次函数的解析式为，
令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），
∴S△AOB=，
故答案为：8；
（3）由图象可知：
时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，
x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.
【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
24．为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值．（2）若购进乙种运动鞋（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200 双的总利润（元）
（利润＝售价-进价）不少于13000 元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)m的值是150
(2)总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是，当购进乙种运动鞋90双，最大利润是13500元．
【分析】（1）根据题意列分式方程，求解即可解答；
（2）根据题意列出函数关系式，然后利用一次函数的增减性即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，即m的值是150．
（2）解：由题意可得利润，
∴y随x的增大而减小，
∵且x为整数，
∴当时，W取得最大值，最大利润为：元，
答：在（2）的条件下总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是，当购进乙种运动鞋90双，最大利润是13500元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用、一次函数的性质等知识点，正确理解题意、列出分式方程和相应的函数解析式和不等式组是解题关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且，点P是线段上的动点（点P不与B，C重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图1，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，点E是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)是定值，的度数为
【分析】（1）在中，令得，得，而，得，用待定系数法可得；
（2）设，，由，，知，又，故，可解得；
（3）延长到G，使，连接，，设，，根据，有，，从而，，再证，可得，，故，即得．
【详解】（1）解：在中，令得，
∴，
∵，∴，
设直线的函数表达式为，
∴，解，
∴直线BC的函数表达式为；
（2）解：设，，
∵是等腰直角三角形，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，令得，
∴，
∴，
∵，
∴， 解得，
∵，
∴，
∴；
（3）是定值，的度数为，理由如下：
延长到G，使，连接，，如图：
设，，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及的待定系数法，三角形面积，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
售价（元/双）
240
160