2023-2024学年北京市昌平二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市昌平二中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为( )
A. 7×10−6B. 0.7×10−6C. 7×10−7D. 0.7×10−7
2.不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程x+my=5的解，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
4.下列运算式中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a9C. (2a2)2=2a4D. a6÷a3=a2
5.若a2，则m的取值范围是______．
16.A，B，C三种原料每袋的重量(单位：kg)依次是1，2，3，每袋的价格(单位：万元)依次是3，2，5.现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3(x1,x2,x3均为正整数)，则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W(单位：kg)= ______(用含x1，x2，x3的代数式表示)；为了提升产品的品质，要求W≥13，当x1，x2，x3的值依次是______时，这种产品的成本最低．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：2x2+(3y2−xy)−(x2−3xy)．
18.计算：(x+3)(x−2)+x(x+1)
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
a3⋅a4⋅a+(a2)4+(−2a4)2．
20.(本小题5分)
解不等式：2(x−4)>2−3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
21.(本小题5分)
解方程组：y=2x3x+2y=7．
22.(本小题5分)
解方程组：4x+3y=13x−2y=5．
23.(本小题6分)
解不等式组4x+1≤2x+72x+83>1−x，并写出它的所有整数解．
24.(本小题6分)
已知a2−2a−1=0，求代数式(2a+1)(2a−1)+(a−5)2的值．
25.(本小题6分)
在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc．
(1)利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：______；
(2)计算(2a+b)(a+b)的值，并画出几何图形进行说明．
26.(本小题6分)
关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=m的解满足x+y>2.求m的取值范围．
27.(本小题7分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
28.(本小题7分)
对于二元一次方程x−2y=2的任意一个解x=m,y=n,给出如下定义：若|m|≥|n|，则称|m|为方程x−2y=2的“关联值”；若|m|6，
解得m2知3x+3y>6，据此列出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，严格遵循解不等式的基本步骤是解答本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
27.【答案】解：(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，
根据题意得：2x+3y=1314x+5y=237，
解得：x=28y=25．
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，
根据题意得：28m+25(300−m)≤8000，
解得：m≤5003，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为166．
答：科技类图书最多能买166本．
【解析】(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
28.【答案】23 x≥13或x≤−2．
【解析】解：(1)当x=0时，即0−2y=2，
解得y=−1，
∵|0||−4|，
∴不符合题意，应舍去；
④当y=4时，即x−2×4=2，解得x=10，
∵|10|>|−4|，
∴不符合题意，应舍去；
综上所述，所有满足条件的方程的解有x=4y=1，x=−4y=−3；
(3)∵x−2y=2，
∴y=12x−1，
∵当x=0时，y=−1，
当|x|增大时，|y|先减小到0，然后再增大，
∴当|x|=|y|时，方程x−2y=2取得最小“关联值”，
∴联立y=12x−1y=−x，解得x=23y=−23，
∴方程x−2y=2的最小“关联值”为23；
当关联值为|m|时，即|m|≥|n|，
∴|x|≥|y|，
∴|x|≥|12x−1|；
∴①当x≥0，12x−1≥0时，即x≥0，x≥2时，
∴x≥12x−1，解得x≥−2，
∴x≥2；
②当x≥0，12x−1≤0时，即x≥0，x≤2时，
∴x≥−12x+1，解得x≥23，
∴23≤x≤2；
③当x≤0，12x−1≤0时，即x≤0，x≤2时，
∴x≤12x−1，解得x≤−2，
∴x≤−2；
④当x≤0，12x−1≥0时，即x≤0，x≥2时，
∴−x≥12x−1，解得x≤23，
∴x≤0；
综上所述，当x≥13或x≤−2时，关联值为|m|．
故答案为：23；x≥23或x≤−2．
(1)根据“关联值”的概念求解即可；
(2)根据“关联值”为4分情况列方程求解即可；
(3)根据题意得到y=12x−1，进而得到当|x|增大时，|y|先减小到0，然后再增大，然后联立y=12x−1y=−x求解即可；根据题意分四种情况分别列出不等式求解即可．
此题考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系．