河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，下列各式中正确的是，过点和点作直线，则直线，若满足，则的值为，对于，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图1，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
2．4的平方根为（ ）
A．2B．C．D．16
3．嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图2，西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向上，处，则嘉淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向，处B．南偏东方向，处
C．北偏东方向，处D．北偏东方向，处
4．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图3，下列推理及所注依据错误的是（ ）
A．，（内错角相等，两直线平行）
B．，（内错角相等，两直线平行）
C．，（两直线平行，内错角相等）
D．，（两直线平行，内错角相等）
6．过点和点作直线，则直线（ ）
A．与轴平行B．与轴平行
C．与轴相交D．与轴、轴均相交
7．如图4，直线，相交于点，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以．其推理依据是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
8．若满足，则的值为（ ）
A．1B．0C．0或1D．0或1或
9．对于，下列说法正确的是（ ）
Ⅰ：表示14的算术平方根；
Ⅱ：是无理数；
Ⅲ：在3与4之间
A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确C．只有Ⅱ与Ⅲ正确D．只有Ⅱ不对
10．如图5，点，的坐标分别为，，将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．图6为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）
A．和平行，和平行B．和平行，和不平行
C．和不平行，和平行D．和不平行，和不平行
12．小明同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：已知长方形，小球从出发，沿如图7所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．点到轴的距离为______．
14．如图8，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是______．
15．如图9，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为______．
16．一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）求的值：．
18．（本小题满分8分）
中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，图10是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图10中“马”可以直接走到点或点处．
（1）如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在位置的点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
19．（本小题满分8分）
将下列证明过程补充完整。
已知：如图11，，，求证：．
证明：（已知），
（____________________________________）．
____________（____________________________________）．
（已知），
（等量代换），
____________（内错角相等，两直线平行），
（____________________________________）．
20．（本小题满分8分）
一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
（1）根据上述平方根的意义，试求方程的解；
（2）自由下落物体下落高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地10米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
21．（本小题满分9分）
如图12，直线与相交于点，平分，已知．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，画出图形，并求的度数．
22．（本小题满分9分）
图13-1是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）在图13-2的方格中画一个边长为的正方形．
23．（本小题满分10分）
嘉淇制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图14所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
24．（本小题满分12分）
已知直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图15-1所示放置，使点，分别在直线，上，，，，．
（1）若，分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板沿向右平移．
①如图15-2，当点与点重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）．
2023—2024学年阜平县七年级第二学期期中监测
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（每小题3分，共36分）
二、（每小题3分，共12分）
13. 114. 15. 816. 15°
三、17. 解：（1）原式=；（4分）
（2）x的值为-8.（4分）
18. 解：（1）（-3，0）；（0，3）；（2，1）；（6分）
（2）若“马”的位置在点C，为了到达点D，所选路线可以是C（0，3）⇒（1，1）⇒（2，3）⇒（0，2）⇒D（2，1）．（答案不唯一，正确即可）（2分）
19. 解：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；DE∥BC；两直线平行，同位角相等.（8分）
20.解：（1）由（x-1）2=49，得x-1=±7，∴x=8或x=-6；（4分）
（2）令h=10，则4.9t2=10，t2=，∴t=或t=-（舍）.
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．（4分）
21.解：（1）∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOE=∠AOD.∵∠AOD=180°-∠AOC=140°，∴∠DOE=70°.
又∵∠BOD=∠AOC=40°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+70°=110°；（4分）
（2）如图，OG1和OG2即为所求；（1分）
由作图可知，∠BOG1=90°，∴∠EOG1=∠BOE-∠BOG1=110°-90°=20°；
由作图可知，∠AOG2=90°，∠EOG2=∠AOE+∠AOG2=70°+90°=160°.
综上，∠EOG的度数为20°或160°.（4分）
22.解：（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得x3=27，解得x=3，∴魔方的棱长为3；（3分）
（2）∵魔方的棱长为3，∴阴影面积为：32-×2×1×4=5.
设正方形的边长为y,则y2=5，解得y=或y=-（舍），
∴正方形的面积是5，边长为；（4分）
（3）如图.（2分）
23.解：（1）设长方形的长为3x，宽为2x，则3x·2x=420，解得x=，（3分）∴长方形的长为3cm，宽为2cm；（2分）
（2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封；（1分）
由题意，贺卡的边长为=16（cm），因为64＜70，∴＜，即8＜，∴16＜2，∴嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封.（4分）
24. 解：（1）∵OP∥EF，∴∠POC=α=80°，∴∠QOF=180°-∠POC-∠POQ=40°；（2分）
∵AB∥CD，∴∠AQO=∠QOF=40°，∴∠AQP=AQO-∠PQO=10°；（2分）
（2）如图1，过点P作MN∥AB，则∠AQP=∠QPN.∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠POC=∠NPO，∴∠POC+∠AQP=∠NPO+∠QPN=∠OPQ=90°；（3分）
（3）①∵OP∥EF，∴∠POC=α，∴∠QOF=180°-∠POC-∠POQ=120°-α.∵AB∥CD，∠AQO=∠QOF=120°-α，∠AQF+α=90°.
∵EO平分∠AEF，∴∠AQF=2∠AQO=2（120°-α）=240°-2α，∴240°-2α+α=180°，解得α=60°；（3分）
②∠AGO的度数为60°-或150°-.（2分）
【精思博考：当点Q在点E的左侧时，如图2所示.
∵OP∥EF，∴∠POC=α，∴∠QOF=180°-∠POC-∠POQ=120°-α.∵OG平分∠FOQ，∴∠GOD=∠QOF=60°-.∵AB∥CD，∴∠AGO=∠GOD=60°-；
当点Q在点E的右侧时，如图3所示.
∵OP∥EF，∴∠POF=α，∴∠QOF=∠POF+∠POQ=α+60°.
∵OG平分∠FOQ，∴∠GOC=∠QOF=+30°.∵AB∥CD，∴∠QGO=∠GOC=+30°，∴∠AGO=180°-∠QGO=150°-】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
B
B
A
C
C
A
C
C
B