2024年山东省淄博市高青县第二中学中考数学模拟试题（原卷版+解析版）

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第Ⅰ卷 (选择题 共40分)
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
5. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）
A. 6，7B. 7，7C. 5，8D. 7，8
6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A B. C. 2D.
7. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
A. 9分B. 分C. 分D. 8分
9. 在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有（ ）．
A ①②③B. ①②C. ①②③④D. ③④
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
11. 分解因式（实数范围内分解）： ____________________．
12. 已知，，则的值为 _____．
13. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ____________________．
14. 已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 __．
15. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米，厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．
三、解答题（本大题共8小题，共88.0分）
16. ．
17. 解不等式组：．
18. 如图，无人机从A处测得大楼底端点D处的俯角，测得大楼顶端点C处的俯角．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度．求该大楼 的高度．
参考数据：．
19. 某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”，或“九”）；
（2）根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有 人；
②如果年级排名在前70名学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选．
20. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B．直线与x轴交于点M
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标；
21. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
（1）求的长；
（2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．
22. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
（2）根据图象直接写出不等式解集；
（3）若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%