2023-2024学年天津市滨海新区塘沽一中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区塘沽一中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x5D. x≥5
2.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 8xB. x2+4C. m2D. 4 a
3.计算 5× 10的结果为( )
A. 10 5B. 5 2C. 3 2D. 2 5
4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
5.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=1、b=2、c= 3B. a=1.5、b=2、c=3
C. a=6、b=8、c=10D. a=3、b=4、c=5
6.如果 (2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是( )
A. a12D. a≥12
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.已知a+1a= 6，则a−1a=( )
A. ± 2B. ± 3C. − 2D. − 3
9.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为( )
A. 14cmB. 15cmC. 24cmD. 25cm
10.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，OE=5，BD=12，则菱形的周长为，面积为( )
A. 40、96
B. 20、48
C. 40、192
D. 20、24
11.如图，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为( )
A. 3 3B. 6 3C. 3D. 6
12.如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC=3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：
①∠GAE=45°；
②BG+DE=GE；
③点G是BC的中点；
④连接FC，则BF⊥FC；
其中正确的结论序号是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.化简 24的结果为______．
14.平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,−5)，则OP的长为______．
15.若直角三角形的两边长为a、b，且满足 a2−6a+9+|b−4|=0，则该直角三角形的第三边长为______．
16.如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC边于点E，DF平分∠ADC交BC边于点F.若AB=6，AD=8，则线段EF的长为______．
17.如图，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，DE=1，CD=6，连接AE，F为边CB延长线上一点，且BF=DE，连接AF，EF，过点A作AG⊥FE交EF于点G，连接GB，则线段GB的长度为______．
18.如图，将线段AC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、C均落在格点上．
(1)AC的长等于______；
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以线段AC为对角线、周长为4 2的矩形ABCD，并简要说明画图的方法(不要求证明)．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
(1) 80− 20+ 5
(2)23 27−4 12+3 13
20.(本小题9分)
计算：
(1)2 12× 34+ 2
(2)(2 2+3)(2 2−3)−( 3−1)2
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2.求四边形ABCD的面积．
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．
(1)求证：△ABE≌△CDF．
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题9分)
在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
24.(本小题9分)
已知，▱ABCD中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．
(2)如图1，求AF的长．
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
25.(本小题12分)
如图(1)，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(10,6)，点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处．
(1)当点C、D、A共线时，AD=______；
(2)如图(2)，当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；
(3)若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，5−x≥0，
解得x≤5．
故选：B．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断．
【解答】
解：A． 8x=2 2x，此选项不符合题意；
B. x2+4是最简二次根式，符合题意；
C. m2= 2m2，此选项不符合题意；
D.4 a=4 aa，此选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解： 5× 10=5 2．
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意．
故选：B．
对于选项A，由平行线的性质可得∠A+∠B=180°，结合∠A=∠B可得∠A=∠B=90°，再根据矩形的判定定理判断即可；
对于选项B，∠A=∠C表示这个平行四边形的对角相等，进而判断；
对于选项C，AC=BD表示这个平行四边形对角线相等，即可判定；
对于选项D，AB⊥BC表示这个平行四边形四个角都是直角．
本题考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵12+ 32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6.【答案】B
【解析】解：∵ (2a−1)2=1−2a，
∴2a−1≤0，
解得：a≤12，
故选B．
根据二次根式的性质： a2=a知2a−1≤0，解之可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质： a2=|a|．
7.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故选：B．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：因为(a−1a)2=(a+1a)2−4=( 6)2−4=2，
所以a−1a=± 2，
故选：A．
先根据完全平方公式进行变形，计算(a−1a)2，进而可得答案．
本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了勾股定理的应用，平面展开−最短路径问题，根据题意画出平面图形是关键，把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B ′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，根据勾股定理求出AB′，即可得到答案．
【解答】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，
根据题意得，AC=24cm，，
在中，，
所以它爬行的最短路程为25cm，
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，
∴DO⊥CO，DO=BO=12BD=6，
∵E是DC边上的中点，
∴OE=12DC，
∴DC=10，
∴菱形的周长为：10×4=40，
∴OC= DC2−CO2=8，
∴AC=2OC=16，
∴菱形的面积=12×16×12=96，
故选：A．
根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线，由此可求出DC的长，可得出菱形周长，再根据勾股定理可求出OC的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
本题考查了三角形中位线的性质、菱形的面积的计算等知识点，易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．
11.【答案】A
【解析】解：连接AC、BD交于点O，如图所示：
∵∠ABC=60°，菱形ABCD的边长为6，
∴AC⊥BD，BC=6，∠OBC=30°，
∴OC=12BC=3，
∴BO= BC2−OC2=3 3，
∴BD=2BO=6 3，
∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF=12BD=3 3，
故选：A．
连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，BC=6，∠OBC=30°，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出BO，即可得到BD，然后根据三角形中位线定理可得EF的长．
本题考查了菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握基础知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为6，DC=3DE，
∴DE=2，EC=4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF=AD=AB=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AFAG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，
∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，①正确；
∴GE=GF+EF=BG+DE，②正确；
设BG=x，则GF=x，CG=BC−BG=6−x，
在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6−x，
∵CG2+CE2=GE2，
∴(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，
∴BG=3，CG=6−3=3，
∴BG=CG，即点G为BC的中点，③正确；
∴GF=GC，
∴∠GFC=∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
而∠BGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴FC/​/AG，
∵AB=AF，BG=FG，
∴AG⊥BF，
∴BF⊥FC，④正确；
故选：A．
先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=12∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC−BG=6−x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF/​/AG，再证出AG⊥BF，即可得出BF/​/FC．
本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
13.【答案】2 6
【解析】解： 24= 4×6=2 6．
故答案为：2 6．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14.【答案】 34
【解析】解：OP的长= 32+52= 34，
故答案为： 34
依据两点间的距离公式解答即可．
本题主要考查了勾股定理，关键是根据两点间的距离公式解答．
15.【答案】 7或5
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．任何数的绝对值以及算术平方根一定是非负数，已知两个非负数的和是0，则二者一定同时为0，根据这一性质可得关于a，b的方程组，然后可求出a，b的值，另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
【解答】
解：∵ a2−6a+9+|b−4|=0，
∴a2−6a+9=(a−3)2=0，|b−4|=0，
∴a=3，b=4．
3只能是直角边，4可能是直角边也可能是斜边，
①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为 42−32= 7；
②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为 32+42=5．
综上所述，该直角三角形的第三边长为 7或5．
故答案是 7或5．
16.【答案】4
【解析】解：在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC/​/AD，CD=AB，CD/​/AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=8，
∴EF=4；
故答案为：4．
根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．
17.【答案】5 22
【解析】解：如图，连接CG，过点G作GH⊥CF于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，
∵DE=1，AD=CD=6，
∴AE= 12+62= 37，
在△ADE和△ABF中，
AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)，
∴AE=AF，
∵AG⊥EF，
∴EG=FG，
∵GH//CE，
∴FH=CH=72，
∴GH是△FEC的中位线．
∴GH=12CE=52，
∴BH=6−72=52，
∴BG= (52)2+(52)2=5 22．
故答案为：5 22．
如图，连接CG，过点G作GH⊥CF于H，先用勾股定理计算AE= 37，证明△ADE≌△ABF(SAS)，得AE=AF，∠DAE=∠BAF，则△AEF是等腰三角形，EF= 2AE= 74，利用直角三角形斜边中线可得CG的长，由三角形中位线定理可得GH的长，最后用勾股定理可得结论．
本题考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】 5
【解析】解：(1)AC= 12+22= 5．
故答案为： 5；
(2)如图，四边形ABCD即为所求．
(1)利用勾股定理求解即可；
(2)构造邻边分别为 22，3 22的矩形即可．
本题考查作图−复杂作图，勾股定理，矩形的性质等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型，
19.【答案】解：(1) 80− 20+ 5
=4 5−2 5+ 5
=3 5；
(2)23 27−4 12+3 13
=23×3 3−4×2 3+ 3
=−5 3．
【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；
(2)直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是四则混合运算的应用．
20.【答案】解：(1)2 12× 34+ 2
=2×2 3× 34+ 2
=3+ 2；
(2)(2 2+3)(2 2−3)−( 3−1)2
=12−9−(3+1−2 3)
=2 3−1．
【解析】(1)根据二次根式的乘法进行计算即可求解；
(2)直接利用乘法公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 42+42=4 2，
又∵CD=6，DA=2，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=12×4×4+12×2×4 2
=8+4 2．
【解析】利用勾股定理可求AC，求出AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠DBE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)∵BE=DF，
∴AF=CE，
∵AF/​/CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；
(2)根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵CF=AE，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC= FC2+FB2= 32+42=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC．
在△AOE和△COF中，
∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．
(2)设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8−x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得
16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5．
(3)由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，
∴PC=BC−BP=8−(5+3−t)=t，QA=12−0.8t，
∴t=12−0.8t，
解得：t=203．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=203秒．
【解析】(1)先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；
(2)根据勾股定理即可求AF的长；
(3)分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．
25.【答案】2 34−10
【解析】解：(1)如图(1)，∵四边形OABC是矩形，点B坐标为(10,6)，
∴∠ABC=90°，OA=BC=10，AB=OC=6，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 62+102=2 34，
由折叠的性质得：DC=BC=10，
当点C、D、A共线时，AD=AC−DC=2 34−10，
故答案为：2 34−10；
(2)四边形CEAF是菱形，理由如下：
如图(2)，设EF交AC于G，
由折叠的性质得：∠FCA=∠ECA，FG=EG，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC/​/OA，
∴∠FCG=∠EAG，
∵∠CGF=∠AGE，
∴△CGF≌△AGE(AAS)，
∴AG=CG，
∴四边形CEAF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形CEAF是菱形；
(3)分两种情况：
①如图(3)，点D在x轴正半轴上时，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=∠ABC=90°，
由折叠的性质得：DC=BC=10，∠PDC=∠B=90°，PD=PB，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD= DC2−OC2= 102−62=8，
∴AD=OA−OD=10−8=2，
设PA=x，则PB=PD=6−x，
在Rt△ADP中，由勾股定理得：22+x2=(6−x)2，
解得：x=83，
∴PA=83，
∴P(10,83)；
②如图(4)，当D在x轴的负半轴上时，
同①得：OD=8，则AD=OA+OD=10+8=18，
设PA=x，则PB=PD=6+x，
在Rt△ADP中，由勾股定理得：AD2+PA2=PD2，
即182+x2=(6+x)2，
解得：x=24，
∴AP=24，
∴P(10,−24)，
综上所述，点P的坐标为(10,83)或(10,−24)．
(1)由翻折的性质得得到CD=CB=5，再根据勾股定理可以求出AC的长，然后由点C、D、A共线时，可知AD=AC−CD，即可求解；
(2)先证△CGF≌△AGE(AAS)，得AG=CG，再证四边形CEAF是平行四边形，然后由EF⊥AC，即可得出结论；
(3)分两种情况，①点D在x轴正半轴上时，根据勾股定理列方程可得PA的长，即可得出结论；
②当D在x轴的负半轴上时，根据勾股定理列方程可得PA的长，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查的是矩形的性质、菱形的判定、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．