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北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定示范课ppt课件
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这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了旧知回顾，作图略，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，教师讲评，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
1、通过阅读课本理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题，发展推理能力和运算能力.
2、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.
3、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，培养抽象能力．.
1.菱形的定义是什么？2.菱形的性质有哪些？
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
（菱形具有平行四边形的所有性质；是轴对称图形，中心对称图形；四条边相等；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角）
汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？
1.请同学们阅读课本5-7页.2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一颗小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋.①做成了一个什么形状的四边形？理由是什么？②转动木条,满足什么条件时这个四边形变成菱形?③根据活动过程试着猜想满足什么条件时可以说明一个 平行四边形是菱形.
自主探究 （10min）
（平行四边形；对角线互相平分）
3.已知线段a,试着用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使得：①菱形的一条对角线长为a;②菱形的边长为a.（以上条件满足一个即可）试一试：作出符合上述条件的图形. 想一想：根据作法你能验证得到什么结论？
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
小组讨论 （4min）
先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.(1)猜一猜，这是什么四边形? (2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗? 小组合作试着进行证明.
(四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为AB=AD,所以平行四边形ABCD为菱形
提疑惑：你有什么疑惑？
【知识点】菱形的判定①菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形).②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:如图，∵AC⊥BD,四边形 ABCD 是平行四边形,∴平行四边形 ABCD 是菱形.
③四边相等的四边形是菱形.几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱形.
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分
【题型一】菱形的判定简单应用
例2:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BC=5,AC=6,BD=8,则四边形ABCD是( )A.长方形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断
例3：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，连接AC，BD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是( ) A. AD=CD B.四边形 ABCD面积不变C. AC=BD D.四边形 ABCD周长不变
【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是等边三角形；②□ABCD的周长是20;③□ABCD的BC边上的高是4 . 8; ④□ABCD是菱形；⑤□ABCD的面积是48.其中正确的是( ) A.②③④ B. ②④⑤ C.①②③④ D.②③④⑤
例5:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，CE//AB,DE//AC, DE交BC于点F,连接CD, BE.(1)求证：四边形CDBE是菱形；(2)若AC=6,BC=8,求四边形CDBE的面积.
【题型三】利用菱形的性质与判定进行证明和计算
（1）证 明 ：∵∠ACB=90°,D为AB的中点，∴CD=AD=DB.∵CE//AB,DE//AC,∴四边形ACED是平行四边形.∴CE=AD,∴CE=DB.又∵CE//AB,∴四边形CDBE是平行四边形.又∵CD=DB,∴平行四边形CDBE是菱形.
例6:(教材改编)如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF . (1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
（1）证 明 ：∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE//BC且2DE=BC. 又∵BE=2DE, EF=BE,∴EF=BC,∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形.
1、通过阅读课本理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题，发展推理能力和运算能力.
2、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.
3、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，培养抽象能力．.
1.菱形的定义是什么？2.菱形的性质有哪些？
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
（菱形具有平行四边形的所有性质；是轴对称图形，中心对称图形；四条边相等；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角）
汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？
1.请同学们阅读课本5-7页.2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一颗小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋.①做成了一个什么形状的四边形？理由是什么？②转动木条,满足什么条件时这个四边形变成菱形?③根据活动过程试着猜想满足什么条件时可以说明一个 平行四边形是菱形.
自主探究 （10min）
（平行四边形；对角线互相平分）
3.已知线段a,试着用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使得：①菱形的一条对角线长为a;②菱形的边长为a.（以上条件满足一个即可）试一试：作出符合上述条件的图形. 想一想：根据作法你能验证得到什么结论？
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
小组讨论 （4min）
先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.(1)猜一猜，这是什么四边形? (2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗? 小组合作试着进行证明.
(四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.又因为AB=AD,所以平行四边形ABCD为菱形
提疑惑：你有什么疑惑？
【知识点】菱形的判定①菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形).②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:如图，∵AC⊥BD,四边形 ABCD 是平行四边形,∴平行四边形 ABCD 是菱形.
③四边相等的四边形是菱形.几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱形.
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分
【题型一】菱形的判定简单应用
例2:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BC=5,AC=6,BD=8,则四边形ABCD是( )A.长方形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断
例3：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，连接AC，BD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是( ) A. AD=CD B.四边形 ABCD面积不变C. AC=BD D.四边形 ABCD周长不变
【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是等边三角形；②□ABCD的周长是20;③□ABCD的BC边上的高是4 . 8; ④□ABCD是菱形；⑤□ABCD的面积是48.其中正确的是( ) A.②③④ B. ②④⑤ C.①②③④ D.②③④⑤
例5:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，CE//AB,DE//AC, DE交BC于点F,连接CD, BE.(1)求证：四边形CDBE是菱形；(2)若AC=6,BC=8,求四边形CDBE的面积.
【题型三】利用菱形的性质与判定进行证明和计算
（1）证 明 ：∵∠ACB=90°,D为AB的中点，∴CD=AD=DB.∵CE//AB,DE//AC,∴四边形ACED是平行四边形.∴CE=AD,∴CE=DB.又∵CE//AB,∴四边形CDBE是平行四边形.又∵CD=DB,∴平行四边形CDBE是菱形.
例6:(教材改编)如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF . (1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
（1）证 明 ：∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE//BC且2DE=BC. 又∵BE=2DE, EF=BE,∴EF=BC,∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形.
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