湖北省襄阳市宜城市志远学校、雷河中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省襄阳市宜城市志远学校、雷河中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每题3分）
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．D．
2下列计算正确的是（ ）
A．B．
Ｃ．D．
3．已知的三边分别为，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树高为（ ）
A．米B．米C．米D．3米
5．如图，过平行四边形对角线的交点，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ）
A．28B．26C．24Ｄ．20
6．下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形：③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形，其中真命题的个数是（ ）
A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
7．如图，在中，于点D，，E是AB的中点，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，菱形的两条对角线交于点，于点，若，，则的长是（ ）
A．B．．C．D．4
9．如图，在中，，点分别为边的中点，延长至点，且，则四边形一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．矩形
10．如图．在中，CD于点E，为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：
①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若等式、成立，则x的取值范围是______．
12，已知，则的值为______．
13、如图，在矩形中，分别是上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，则线段EF的长为______．
14、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F。若，则______．
15．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则的最小值为______．
16．在中，BC边上的高为4，．
则的周长是______．
三、解答题（共8题）
17．计算（每小题3分，共6分）
（1）．（2）．
18．（6分）已知：，求：
（1）的值；
（2）若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值．
19．（6分）如图，在中，延长对角线至点，延长至点，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（6分）如图，小亮同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁出口和学校在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁出口在学校的正东方向60米处，地铁出口离出口米，离出口米。
（1）求的度数；
（2）地铁出口离学校的距离为______米。
21．（本题7分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为______；
（2）求证：；
（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点的坐标。
22．（8分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长。
23．（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点F．且，连接BF。
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由：
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由。
24．（10分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接。（1）如图1，当点在边上时，
填空：①与的数量关系是______．
②与的位置关系是______．
（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图3，在点的移动过程中，连接，若，请直接写出四边形的面积。
图1图2图3
25．（共13分）
在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，目满足
（1）直接写出B点坐标。（2分）
（2）如图1，若点沿线段从向以每秒1个单位的速度运动至，同时动点沿线段AO从A向0以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒连接OM、BN、CN、AM。
（1）求证：四边形MENF是平行四边形。（4分）
（2））当时，四边形MENF是矩形？（2分）
（3）如图2将矩形OABC沿着AP折叠，O对应点恰好落在BC边上，求OP长；（3分）
（4）如图3，N为OC边的中点，Q是任意的一点。当，连接，请直接写出QN的取值范围
2023—2024年八年级下学期数学期中考试
测试题答案
仅供参考
一．选择题答案
1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．D10．D
二、填空题
11． 12． 13．6.5 14． 15．1.2 16．12或20
三、解答题
17．
．
（2）解：原式
．
18．（1），
（2）为整数部分，为小数部分，
，
．
19．如图所示：
连接，设与交于点
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形是平行四边形
（其它证法证对也可以）
20．解：由题意得：，
由勾股定理得：（米），
，
又，
，
（米）．
【小问2详解】解：如图，过点作交延长线于，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
（米），（米），（米），
在Rt中，由勾股定理得：（米）．
21、（1）
故答案为：
（2）
是直角三角形
（3）如图所示：点的坐标为，
22（1）四边形是菱形
且
四边形是平行四边形
平行四边形是矩形。
（2）四边形是菱形，
，
在中
23．【答案】解：（1）。
理由如下：依题意得，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）当满足：时，四边形是矩形。
理由如下：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形。
24、【详解】（1）解：如图1，连接，
（1）在菱形中，，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
Q是等边三角形，且点在边上，
，
，
点在上，
在和中，
,
，
，
故答案为：；
②由①知，点在上，
Q，是菱形的对角线，
，
，
由①知，，
，
，
故答案为：；
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
①当点在线段上时，如图2，连接交于，设交于
四边形是菱形，，
都是等边三角形，，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即．
②当点在的延长线上时，如图3，连接交于，设交于．
四边形是菱形，，
都是等边三角形，，
，
是等边三角形，
，
．
在和中，
，
，
，
，
，
即．
（3）解：由（2）知，，
，
Q是菱形的对角线，
，
在Rt中，，
，
，
四边形是菱形，
，
①当点在线段上时，如图4，
，
，
由（2）知，，
；
②当点在线段的延长线上时，如图5，
，
由（2）知，，
，
即四边形的面积为或．
图1图2图3
图4图5
25．（略）