山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题

这是一份山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则的值为，如图，在菱形ABCD中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．的三条边长分别为a，b，c，三个内角分别为，，，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．，，D．，，
3．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，点G分别是OC，AB的中点，连接BE，GE，若，则的度数为（ ）
A．42°B．45°C．46°D．48°
5．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别是－1，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A．B．C．4D．2
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．12D．18
8．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作，分别交AB，BC于点E，F，若，，则EF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
10．如图，在菱形ABCD中，，．E是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若，且，则的值是______．
12．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．
13．如图，点A，B，C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．
14．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过该正方形的顶点B，D作于点E，于点F．若，，则EF的长为______．
15．如图，矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为秒，若G，H分别是AB，DC的中点，且．当以E，G，F，H为顶点的四边形为矩形时，t的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题7分）如图，在中，顶点A，B，C均在格点上，为格点三角形，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为．此时，点C的坐标为______；
（2）判断的形状，并说明理由．
18．（本题9分）已知，．
（1）求和ab的值；
（2）求的值；
（3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值．
19．（本题8分）在中，，点D是斜边BC的中点，过点A作，且，连接BE．
（1）证明：四边形ADBE是菱形；
（2）若，，求菱形ADBE的面积．
20．（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，如图，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想让风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．（本题9分）阅读与思考：
材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．
类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．
根据上述知识，请你完成下列问题：
（1）化简：；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）计算：的值．
22．（本题12分）综合与实践：
【问题背景】：
（1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点．请直接写出中位线DE和第三条边BC的位置关系和数量关系；
【知识应用】
（2）如图②，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若，， ，，求的度数；
【解决问题】
（3）如图③，在四边形ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，对角线AC与BD相交于点E，连接MN，分别交AC，BD于点F，G，．求证：．
23．（本题12分）综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形ABCD中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接DE，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长AE交于点F．
【提出问题】：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明．
2023-2024学年度第二学期期中学情调研
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 DCDDB 6—10 ABCBA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．－7或－1 12．14 13． 45° 14．9 15．0.5或4.5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．解：（1）平面直角坐标系略．
由题意知，点C的坐标为，故答案为：；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，∴是直角三角形．
18．解：（1）∵，，
∴，；
（2）由（1）得：，，
∴；
（3）∵a的小数部分是x，∴，
∵b的整数部分是y，∴，
∴．
19．（1）证明：∵点D是BC的中点，∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵，点D是BC的中点，
∴，∴四边形ADBE是菱形；
（2）解：∵四边形ADBE是菱形，∴，，
在和中，，∴，
∴，∵，∴，∴，
∵，，，
∴，
∴菱形ADBE的面积为24．
20．解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），所以，（米），
答：风筝的垂直高度CE为21.6米．
（2）由题意得，（米），∴（米），
∴（米），
∴（米），
答：他应该往回收线8米．
21．解：（1）
；
（2），
理由是：，
，
∵，∴；
（3）原式
．
22．（1）解：，；
（2）解：连接BD，如图所示，
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴，，∴，
∵，，∴，，
∴，，
∴；
（3）证明：取DC的中点H，连接MH，NH．
∵M，H分别是AD，DC的中点，∴MH是的中位线，
∴且，同理可得且．
∵，∴，
∵，，∴，，
∴，∴，∴．
23．解：（1）四边形是正方形．
理由如下：
∵是由绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，
∴，，
又∵，∴，
∴四边形是矩形，由旋转可知：，∴四边形是正方形；
（2）．
证明：如图②，过点D作于点H，
则，，
∵，∴，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴，
由旋转可知：，
由（1）可知：四边形是正方形，∴，
∴，∴．