福建省宁德市蕉城区2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 计算（ ）
A. B. C. D.
2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量
3. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米（米）．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
6. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）

A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°
9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是( )

A. B. 长方形的周长为
C. 当时，D. 当时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若，则它的补角______．
12 已知，则_______．
13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．
14. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______________．
15. 计算：______．
16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．
三、解答题（本大题有7小题，满分52分，请在答题卡的相应位置作答）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在一块长为，宽为长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是，请用含的代数式表示游泳池的面积．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．
（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．
21. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
（3）试写出y与x的关系式是 ．
（4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
22. 阅读下列材料，回答问题．
学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架．
（1）补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容；
（2）根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由．
23. 现用相同的长方形材料（如图1，长为，宽为）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）图2中空白部分的面积为______（用含的代数式表示）；
（2）若图2，图3中空白部分面积分别为19，68，求长方形材料的面积与周长．
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）
40
24
任务：通过测量验证篮球架安装是否合格．
工具：一把梯子（足够长）、量角器．
素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下：
测量数据：，，．
验证过程：如图2，过点作．
根据“两直线平行，同旁错角互补”，
所以 ① ．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以（ ② ）．
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 ③ ④ ．
因为．
所以．
所以篮球架安装是合格．

素材2：如图1，小明测得：，，．