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广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在下列图形中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
6. 若，则（ ）
A. 4B. 5C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个锐角的和是钝角
B. 同一平面内的两条不相交的直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是同位角
8. 如图所示图象（折线）描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
9. 作一个角等于已知角∠ABC，①以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；②以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；③以D为圆心为半径作圆弧与②中所作圆弧交于点E；④作射线OE，则∠DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等．
A. “SSS”B. “AAS”C. “SAS”D. “SSA”
10. 如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：①当时，；②与相等角有三个；③为的平分线；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 长方形面积是，宽是，那么它的长是______ ．
12. 如图，，，，，则____________．
13. 小丽现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式为________．
14. ，计算结果是____________．
15. 如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为____________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______．
（2）爸爸比小亮和他妈妈晚______h出发，爸爸驾车的速度是______．
（3）请写出图中点A表示的意义
（4）当______h时，爸爸在驾车返回家里途中与小亮和他妈妈相遇．
20. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（______），
∴______，（______）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∵，
∴______（______），
∴（______），
∴（______）．
21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于、、等量关系式是______．
【应用】（2）根据（1）所得的关系式，若，，则______．
【拓展】（3）若x满足，求的值．
【知识迁移】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
22. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．在中，与是两块平面镜，D是边上一点，从D点出发的光线经平面镜反射成，再经平面镜反射成，设．
（1）如图2，当时，此时与的位置关系是______，并说明理由．
（2）如图3，若//，于点P，求的值．
（3）若所在直线与所在直线相交于点H（H不与E重合），直接写出______．（用含有的代数式表示）
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在下列图形中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
6. 若，则（ ）
A. 4B. 5C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个锐角的和是钝角
B. 同一平面内的两条不相交的直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是同位角
8. 如图所示图象（折线）描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
9. 作一个角等于已知角∠ABC，①以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；②以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；③以D为圆心为半径作圆弧与②中所作圆弧交于点E；④作射线OE，则∠DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等．
A. “SSS”B. “AAS”C. “SAS”D. “SSA”
10. 如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：①当时，；②与相等角有三个；③为的平分线；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 长方形面积是，宽是，那么它的长是______ ．
12. 如图，，，，，则____________．
13. 小丽现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式为________．
14. ，计算结果是____________．
15. 如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为____________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______．
（2）爸爸比小亮和他妈妈晚______h出发，爸爸驾车的速度是______．
（3）请写出图中点A表示的意义
（4）当______h时，爸爸在驾车返回家里途中与小亮和他妈妈相遇．
20. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（______），
∴______，（______）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∵，
∴______（______），
∴（______），
∴（______）．
21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于、、等量关系式是______．
【应用】（2）根据（1）所得的关系式，若，，则______．
【拓展】（3）若x满足，求的值．
【知识迁移】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
22. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．在中，与是两块平面镜，D是边上一点，从D点出发的光线经平面镜反射成，再经平面镜反射成，设．
（1）如图2，当时，此时与的位置关系是______，并说明理由．
（2）如图3，若//，于点P，求的值．
（3）若所在直线与所在直线相交于点H（H不与E重合），直接写出______．（用含有的代数式表示）
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