江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
3. 若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集为（ ）

A. 或B. C. D.
5. 二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 的最大值为4
C. 当时，随增大而减小D. 当时，
6. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知关于的方程的一个根是2，则______．
8. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________
9. 如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则的取值范围是_____．

10. 关于x的方程的两个实数根互为相反数，则k的值是________．
11. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．
12. 如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．
三．解答题（共5小题，每小题6分）
13. 解方程：
（1）；
（2）．
14. 关于x一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．
15. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．
17. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
四、解答题（共3题，每小题8分）
18. 为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．
（1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．
（2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．
19. 广大青少年身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x表示，共分成四组，数据整理如下：
A．，B．，C．，D．
八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．
九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．
抽取的八、九年级家长分数统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：_________，_________，_________．
（2）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求BD的函数表达式．
五、（本小题共2题，每小题9分）
21. 某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
（1）写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
22. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；
（3）对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
六、（本小题12分）
23. 定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线的“衍生直线”．如图1，抛物线与其“衍生直线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点．

（1）求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标；
（2）如图2，抛物线的“衍生直线”与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，在“衍生直线”上，点，，，…，在x轴负半轴上．
①直接写出下列点的坐标：______，______，______，______；
②试判断点，，…，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．
…
0
1
3
4
…
…
2
4
2
－2
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
92
92
b
40.8
九年级
92
c
100
391