陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
7. 已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（ ）．
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定
8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，连接，平分．若，，则的面积为（ ）．
A. 7B. 8C. 14D. 28
9. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若多项式能因式分解为的形式，则m的值为__________．
12. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2．
13. 已知，，则的值为_____．
14. 如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为__________cm．
15. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为__________．
16. 如图，点P是矩形内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为，，则这个矩形面积的最小值是__________．
三、解答题（共7小题，共52分．解答应写出过程）
17. 因式分解：
（1）；
（2）
18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
19. 先化简：，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为个单位长度．
（1）画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标；
（2）求出面积．
21. 阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
（1）若多项式有一个因式为，求k的值；
（2）若，是多项式的两个因式，求a，b的值．
22. 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元．
（1）求文具A，文具B进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的，若文具A和文具B全部销售完，求销售的最大利润及相应的进货方案．
23. 问题探究：
（1）在中，，，点D在边上，点E是射线上一动点，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G．
①如图1，当时，点D为线段中点，则线段与的数量关系是__________．
②如图2，当时，点D为线段的中点，，当的长度最小时，的长度为__________．
综合运用：
（2）如图3，在中，，，若D是边上一点，，且，E是边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转的对应点是F，连接，，求长度的最小值．