初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了旧知回顾，自主探究，都是整式，-1和1，小组讨论，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑等内容，欢迎下载使用。
1.通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，提高学生的运算能力.2.通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，发展了学生的类比思想和归纳能力.3.通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学的兴趣，体会数学思考的快乐，培养运用数学的意识.
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么叫一元一次方程？
(方程：含有未知数的等式.一元一次方程、二元一次方程、分式方程)
(只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程)
从前有一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.同学们，你们能根据老师讲的故事列出方程吗？
某地要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛（每两队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1.请同学们阅读课本2-3页观察下列方程，思考并回答问题：
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）方程中未知数的最高次数是几次 ？ （3）等号两边都是整式吗？
(是.二次项系数：3,一次项系数：0,常数项： -3)
（是.二次项系数：1,一次项系数：1,常数项： -3)
3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题：①方程只要含有二次项就是一元二次方程吗？②方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？③判断下列数中，哪个是方程x2+1=2的解： -2，-1,0,1，2.
（不是.要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断）
（不一定.a不能等于0，如果a等于0，就没有二次项了）
(当a≠2,b为任意实数时,是一元二次方程;当a=2,b≠0时,是一元一次方程)
2.下列方程中,无论a为何值总是关于x的一元二次方程的是( )
提疑惑：你有什么疑惑？
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)x²+x-14=0,二次项系数：1，一次项系数：1，常数项:-14.(2)6x²+7x-3=0,二次项系数：6，一次项系数：7,常数项:-3.(3)3x²-5x=0,二次项系数：3，一次项系数:-5,常数项:0.(4)9x²+8x+16=0,二次项系数：9，一次项系数:8,常数项:16.
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
知识点1．一元二次方程的定义（重点）
一元二次方程必须同时满足三个条件:
①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
知识点2．一元二次方程的一般形式（难点）
注意：1.一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.2.要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
知识点3．一元二次方程的根（难点）
注意：判断一个或几个数值是否为某一元二次方程的解,只要把它们分别代入方程,看方程的左右两边是否相等,若相等,则它们是一元二次方程的解,否则不是.
【题型一】一元二次方程的定义
例1： 下列方程中，一元二次方程的个数为 ( )(1)2x²-3=0;(2)x(x+3)=x²-1;(3)x²+2x=0;(4)ax²+bx+c=0. A.1 B.2 C.3 D.4例2：已知(m-1)x|m+1|+2mx+4=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________.
点拨：由题意可知|m+1|=2且m-1≠0,解得m=-3.
【题型二】一元二次方程的一般形式 例3：一元二次方程2x²+x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2,0,3 B.2,1,3 C.2,0,-3 D.2,1,-3
变式：已知关于x的一元二次方程m(x-1)²=-3x²+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少?
解：将m(x-1)²=-3x²+x化为一般形式为(m+3)x²-(2m+1)x+m=0.由题意，得m+3-2m-1=0,解得m=2.
【题型三】一元二次方程的解 例4：如果1是关于x的一元二次方程2x²-x+m=0的一个实数根，那么m=____.变式：若a是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6a²-9a+2 024的值为_______.
点拨：根据题意，得2a²-3a-1=0,整理，得2a²-3a=1,所以6a²-9a+2 024=3(2a²-3a)+2 024=3×1+2 024=2 027.
【题型四】根据实际问题列一元二次方程 例5：教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信.设全组共有x名教师，根据题意，可列方程为______________.(化为一般形式)
例6：根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边x；(2)用一根长100m的绳子围成一个面积为128 m²的矩形，求矩形的长x；(3)某农机厂今年四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个， 求该农机厂今年五、六月份平均每月的增长率x.
今天我们学习了哪些主要内容呢？（1）一元二次方程的概念（2）将一个一元二次方程化成一般形式，并指出各项的系数及常数项（3）一元二次方程的根