初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法背景图ppt课件

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1.通过阅读课本，学生会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．3.通过小组利用不同的方法解方程培养了学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提高了学生解决问题的能力.
多项式因式分解的方法有哪些？（提公因式法、公式法、十字相乘法）
请同学们阅读课本12-14页并回答下列问题：
①一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
小组合作完成课本14页练习1（5）（6）.完成练习2 .
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：因式分解法解一元二次方程（重点）用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
特别说明：（1）能用因式分解法解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.2. 我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.
【题型一】利用因式分解法解一元二次方程
【题型二】用适当的方法解一元二次方程
【题型三】换元法的应用
例 4: 解方程:x²-|x|-2=0.解: 令y=|x|,则原方程可化为y²-y-2=0,因式分解，得(y-2)(y+1)=0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.解：设a=x+y,则原方程可化为(a-3)(a+4)=-10,整理，得a²+a-2=0,因式分解,得(a+2)(a-1)=0,解得a₁=-2, a₂=1,所以x+y=-2或x+y=1.
1.今天我们学了哪些知识呢？2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么呢？
用因式分解的方法解一元二次方程
（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.