（3）三角函数与解三角函数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（3）三角函数与解三角函数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知为第二象限角,则的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
2．，则( )
A.B.C.D.
3．若函数在上单调递增,则的最大值为( )
A.B.C.D.
4．奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B的大小是( )
A. B. C. D.
6．与函数的图象不相交的一条直线是( )
A.B.C.D.
7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示,设水车的半径为4m,其中心О到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间为120s,当水车上的一个水筒A从水中(处)浮现时开始计时,经过ts后水筒A距离水面的高度为(单位:m,在水面下,高度为负数),则( ).
A.1B.2C.4D.6
8．函数的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象,则( )
A.B.C.D.1
二、多项选择题
9．已知函数，则( )
A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减D.在上的值域为
10．函数（其中）的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.是函数的周期
B.
C.为了得到的图象,只需将的图象向左平移个单位长度
D.为了得到的图象,只需将的图象向左平移个单位长度
11．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则( )
A.此山的高
B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为
C.
D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为
12．已知函数,则( )
A.的最大值为2
B.在上单调递增
C.在上有2个零点
D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称
三、填空题
13．写出一个同时满足下列三个性质的函数:__________.①为偶函数；②为奇函数；③在R上的最大值为2.
14．曲线的一个对称中心为________(答案不唯一).
15．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，当时，的最大值是______．
16．已知函数,若在上恒成立,则t的取值范围为____________．
四、解答题
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及单调增区间.
18．已知函数图象的一个对称中心是.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）已知,求的值.
19．记三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,且满足,其中a,b,c依次成等比数列.
（1）求;
（2）已知的面积为,求的周长.
20．已知函数.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)求在区间上的最值.
参考答案
1．答案：B
解析：是第二象限角,
,,故．
故选：B．
2．答案：C
解析：由，得，
，
故选：C.
3．答案：D
解析：由题意可得,令,
得,,令,得,所以的最大值为故选:D
4．答案：B
解析：因为为奇函数，
所以，即，当时，则，
所以，
解得：.
故选：B.
5．答案：A
解析：在中,因,
由正弦定理可得,
因,所以,故,即,
又因,所以,
故选：A.
6．答案：C
解析：由,得,令,得.
所以,函数的图象的一条渐近线为直线,
即直线与函数的图象不相交.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题设,水车的角速度为,
又水车的半径为4m,中心O到水面的距离2m,
设经过t(单位:s)后水筒A距离水面的高度为,
由题意可知,,
由于时,水筒A在处,即,
即,由于,故取,
故t(单位:s)后水筒A距离水面的高度可表示为,
(m),
故选:D.
8．答案：D
解析：由图象可知,,得,所以,
所以,,
又因为在函数的图象上,
所以,
所以,,即,,
又,所以,即.
又在函数的图象上,
所以,即,
即.
所以,
所以.
故选:D.
9．答案：ABD
解析：的最小正周期为，A正确；
，的图象关于直线对称，B正确；
由于的图象是由函数向左平移个单位得到的，
故在上单调递减，在上单调递增，C错误.
因为，，在上的值域为，D正确，
故选：ABD.
10．答案：ABD
解析：对A,由图可知,,最小正周期T满足,所以,
所以是函数的周期,故正确;
对B,,即,将代入可得,,得,又,所以,故B正确;
对C,由上述结论可知,为了得到,应将函数向左平移个单位长度.故C错误,D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：由题意可得，，
设，，，
则,．
因为，
所以由余弦定理可知，，
解得，从而．
因为，
所以由等面积法可得O到AB的距离，
则最大仰角的正切值为．
又，所以最小仰角为．
故选：BCD.
12．答案：AC
解析：函数
.
选项A：,,故最大值为2,A正确;
选项B：时,,不单调递增,故B错误;
选项C：时,,可知当以及时,即以及时,在上有2个零点,故C正确;
选项D：的图象向左平移个单位长度,得到,不关于原点对称,故D错误.
故选：AC.
13．答案：（答案不唯一）
解析：由于为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设；由为奇函数，且的图象是的图象向左平移1个单位长度得到，所以是图象的对称中心，则，，不妨令，则；由在R上的最大值为2，得，所以.
14．答案：(答案不唯一)
解析：，令或，则或，令，则.故可填(答案不唯一).
15．答案：3
解析：因为，即，
解得，
因为，所以
由余弦定理可得
，当且仅当时取等号，
所以的最大值是3，
故答案为：3.
16．答案：
解析：大致图象如图：
,,．
当时,或．
如上图所示,当时,恒成立．
所以t的取值范围为．
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)最大值为，单调增区间为，
解析：(1)
，
则；
(2)由，故，
即函数的最大值为，
，，
即，，
故的单调增区间为，.
18．答案：（1）或
（2）
解析：（1）函数,
由,可得,
则的对称中心为,.
因为的一个对称中心为,
所以,所以,.
因为,所以,所以.
由,可得,所以,.
因为,所以或,
所以不等式的解集为或.
（2）由（1）知,,因为,
所以,
所以,所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
,
,
因为,,.
（2）由（1）得,,则,
,
,又a,b,c成等比数列,,
由余弦定理,得,
, ,
所求周长为.
20．答案：(1)函数是偶函数
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)，
，，
函数是偶函数；
(2)，
因为时，，所以在区间上单调递增，
时，，所以在区间上单调递减，
因为，，，
所以最大值为2，最小值为.