（4）平面向量——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（4）平面向量——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知与为非零向量，，，，若A，B，C三点共线，则( )
A.0B.1C.2D.3
2．已知向量a与b不共线,,,则与共线的条件是( )
A.B.C.D.
3．如图所示,四边形是正方形,M,N分别为,的中点,若,,则的值为( )
A.B.C.D.
4．已知平面向量,满足,若,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
5．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．已知边长为2的菱形中，，点F为上一动点，点E满足，则的最大值为( )
A.0B.C.3D.
7．设,,对满足条件的点,的值与x,y无关,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．在中,,,满足,,,则,,的轨迹一定经过的( )
A.内心,重心,垂心B.重心,内心,垂心
C.内心,垂心,重心D.重心,垂心,内心
二、多项选择题
9．下列说法中,正确的是( )
A.若,则或
B.在平行四边形ABCD中,
C.在中,若,则是钝角三角形.
D.内有一点,满足,则点O是三角形的重心
10．已知平面向量,则下列说法正确的是( )
A.
B.在方向上的投影向量为
C.与共线的单位向量的坐标为
D.若向量与向量共线,则
11．下列四个结论正确的是( )
A.若平面上四个点P,A,B,C,,则A,B,C三点共线
B.已知向量,,若,则为钝角.
C.若G为的重心,则
D.若,一定为等腰三角形
12．已知向量,,,则下列说法正确的是( )
A.若,则与夹角的余弦值为B.若,则
C.若,则与的夹角为锐角D.向量在上的投影向量是
三、填空题
13．已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________.
14．已知，，且，，则________.
15．已知向量,满足,,,的夹角为150°,则与的夹角为___________.
16．青花瓷（blue and white prcelain）,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪,成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘,已知图二中正六边形的边长为2,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称,则的取值范围是_________________．

四、解答题
17．在中，D是的中点，，，.
(1)求的面积.
(2)若E为上一点，且，求值.
18．已知向量,,.
（1）若,求x的值;
（2）记,若对于任意,,而恒成立,求实数的最小值.
19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求C;
(2)若,,是边上的高,且,求.
20．在锐角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）若，求的面积；
（2）求的值；
（3）求的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知，A，B，C三点共线，故，，
且，共线，
故不妨设，，则，
所以，解得，
故选：D.
2．答案：D
解析：由,共线,得,
即,所以.
故选：D.
3．答案：D
解析：,
所以,所以,所以,
故选：D.
4．答案：D
解析：因为,且,所以,即,
所以,
设与的夹角为,则,因为,
所以,即与的夹角为.
故选:D
5．答案：B
解析：由题意可得，
，
当与正六边形的边垂直时，，
当点运动到正六边形的顶点时，，
所以，则，即.
故选：B.
6．答案：C
解析：如图，以A为原点建立平面直角坐标系，
则，，，，
则，
由题意，设，则，
则，
所以，
因为，所以当时，的最大值为3.
故选：C.
7．答案：B
解析：易知,所以,
即C点轨迹为为圆心,为半径的圆,
易知到直线的距离为,
即该圆与直线相切,
若的值与x,y无关,
则该圆在两平行直线之间,
所以到直线的距离为,
由图可知.
故选：B.
8．答案：A
解析：因为表示过角平分线所在向量,又,
所以的轨迹经过的内心,
由正弦定理,所以,
令,
由,
即,
设BC的中点为D,则,
所以,所以的轨迹经过的重心,
因为,
所以
,
所以,所以的轨迹经过的垂心.
故选:A
9．答案：CD
解析：A选项,若,满足,但不满足或,A错误;
B选项,在平行四边形ABCD中,,故B错误;
C选项,在中,若,则A为钝角,故是钝角三角形,C正确;
D选项,取AB的中点D,连接OD,
则,又,故,
则点O是三角形的重心,D正确..
故选:CD
10．答案：AD
解析：,则选项A正确；
在方向上的投影向量,则选项B错误；
与共线的单位向量为,即或,则选项C错误：
若向量与向量共线,则,
,可得解得,则选项D正确;
11．答案：AC
解析：对于A,由,所以,即,所以,共线,因为,有公共端点,所以A,B,C三点共线,所以A正确,
对于B,当时,,此时,则,的夹角为,不是钝角,所以B错误,
对于C,延长AG,交BC于D,因为G为的重心,所以D为BC的中点,,
所以,所以,所以,所以C正确,
对于D,因为,A,,所以或,所以或,所以为等腰三角形或直角三角形,所以D错误,
故选:AC
12．答案：ABD
解析：对于A选项,当时,,则,A对;
对于B选项,因为,,,则,
若,则,解得,B对;
对于C选项,若与夹角为锐角,则,解得,
且与不共线,所以,,
所以,当且时,与的夹角为锐角,C错;
对于D选项,向量在上的投影向量
,D对.
故选:ABD.
13．答案：
解析：设
则解得
14．答案：或
解析：由题意知，,
又 ，
，或,
或.
故答案为: 或
15．答案：60
解析：因为,,与的夹角为150°.所以,
所以,得,
又,设与的夹角为,
所以,又因为,所以.
故答案为：60.
16．答案：
解析：连接,,如图所示：
．
根据图形可知,当点M位于正六边形各边的中点时,有最小值为,此时,
当点M位于正六边形的顶点时,有最大值为2,此时,
故,即的取值范围是．
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由，可得：.
即：.
求得，.
所以，.
(2)因为，所以
又因为B，C，E三点共线，
所以，解得.
18．答案：（1）
（2）的最小值为
解析：（1）由,则,则,
,,故,
,由于,所以,
所以,则.
（2）,
,
,,.
恒成立,,
从而,即.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）中,,由正弦定理和同角三角函数的商数关系,
得,由倍角公式得.
又因为A,C为的内角,所以,,
所以.
所以,,
则有,得.
（2）方法一 ：,,,,
所以,,
由题意知,所以,
即.
所以,所以.
方法二 ：中,由余弦定理得,
所以.
又因为,
所以.
所以,.
所以.
由平面向量基本定理知,,
所以.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由余弦定理，
结合可知，的面积.
（2）因为，，所以，
由正弦定理，，
所以，①
由于，
代入①式可知：.
（3）解法1：设BC中点为D，则，
，
所以，
如下图所示，
设的外接圆为圆O，由于为锐角三角形，故点A的运动轨迹为劣弧（不含端点），由正弦定理知圆O的半径，故，
设，则，由余弦定理：
，
由于函数在时单调递减，，，
所以.
解法2：由余弦定理②，
由定义，
所以，
设，
则，
由正弦定理：
，
其中锐角的终边经过点，由锐角三角形可知，
注意到，
所以，
所以，②式变形为，故，
从而，
此时函数单调递减，而，，
所以.