（5）数列——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（5）数列——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知数列满足,且,,则( )
A.4B.1C.3D.
2．已知数列是公比不为1的等比数列,为其前n项和,满足,且,,成等差数列,则( )
A.5B.6C.7D.9
3．等差数列,的前项和分别为,且,则( )
A.7B.8C.9D.10
4．设是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积,且,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.与均为的最大值
5．已知等差数列与等差数列的前n项和分别为与,且,则( )
A.B.C.D.
6．数列是等比数列,首项为,公比为q,则是“数列递减”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知数列为等差数列,其首项为1,公差为2,数列为等比数列,其首项为1,公比为2,设,为数列的前n项和,则当时,n的最大值是( )
A.9B.10C.11D.12
8．已知数列中,,,则下列结论正确的是( )
A.B.是递增数列C.D.
二、多项选择题
9．如图,在每个空格中填入一个数字,使每一行方格中的数成等比数列,每一列方格中的数成等差数列,则( )
A.B.C.D.
10．已知数列中,,,,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.是等比数列D.
11．已知等比数列各项均为正数,,,数列的前n项积为,则( )
A.数列单调递增B.数列单调递减
C.的最大值为D.的最小值为
12．下列命题正确的有( )
A.若等差数列的前n项的和为,则,,也成等差数列
B.若为等比数列,且,则
C.若等差数列的前项和为,已知,且,,则可知数列前项的和最大
D.若 ,则数列的前2020项和为4040
三、填空题
13．已知是等差数列的前n项和,,则__________.
14．数列满足,,,则________.
15．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________.
16．已知为等差数列的前n项和,d为其公差,且,给出以下命题:
①;
②;
③使得取得最大值时的n为8;
④满足成立的最大n值为17
其中正确命题的序号为___________.
四、解答题
17．已知数列满足:,.
（1）证明:是等差数列,并求的通项公式；
（2）设,求数列的前2024项和.
18．已知正项数列的前n项和满足．
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和．
19．已知公比大于1的等比数列满足,,．
（1）求数列的通项公式;
（2）记,求的前n项和.
20．已知是数列的前n项和,,,．
（1）证明：数列是等比数列;
（2）求．
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,所以,,,,,,...,所以是以6为周期的周期数列,则.
2．答案：C
解析：数列是公比不为l的等比数列,满足,即
且成等差数列,得,即,
解得,
则．
故选：C．
3．答案：B
解析： ,
由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得,
.
故选：B.
4．答案：BD
解析：由题意知,
A：由得,由得,所以,又,所以,故A错误;
B：由得,故B正确;
C：因为是各项为正数的等比数列,,有,
所以,所以,故C错误;
D：,则与均为最大值,故D正确.
故选：BD.
5．答案：D
解析：因为数列,都是等差数列,所以,
又,,
故,,即有,
在中,令,得,
故.
故选:D.
6．答案：B
解析：由已知,解得或,,
此时数列不一定是递减数列,
所以是“数列递减”的非充分条件;
若数列为递减数列,可得或,所以,
所以是“数列递减”的必要条件.
所以“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件.
故选：B.
7．答案：A
解析：数列为等差数列,其首项为1,公差为2,.
数列为等比数列,其首项为1,公比为2,,
,,
则,
对任意的,,数列单调递增,
又,
,
当时,.
故选:A.
8．答案：BD
解析：由,可得,则,
又由,可得,所以数列表示首项为,公比为的等比数列,
所以,所以,由,所以A不正确;
由,即,所以是递增数列,所以B正确;
由,所以C错误;
由,,所以,所以D正确.
故选：BD.
9．答案：ACD
解析：由题意得,则.
由,得,由,得,
由,,得,.
因为,所以,.
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：,即,则,,,所以A正确;
显然有,所以B不正确;亦有,所以D不正确;
又,相除得,
因此数列,分别是以1,2为首项,2为公比的等比数列,故C正确.
故选：AC.
11．答案：BC
解析：等比数列的各项均为正数,,,
所以,即,又,解得或（舍）,
所以数列为单调递减数列,A错误,B正确;
则,易得：,,
所以的最大值为,C正确,D错误．
故选：BC．
12．答案：BCD
解析：A.等差数列的前项的和为,则,,也成等差数列,故错误;
B.为等比数列,且,则,所以,故正确;
C.因为,则,,则,所以,,
所以数列前6项的和最大,故正确;
D.因为,所以数列的前2020项和为：,,故正确.
故选：BCD.
13．答案：36
解析：因为是等差数列,所以,则,
所以.
故答案为：36.
14．答案：63
解析：,即,
,
由等比中项法可知,数列为等比数列,且公比为,
,解得.
故答案为：63.
15．答案：192
解析：设从上往下每层灯的盏数构成数列，
易知数列是以2为公比的等比数列，且，，
，解得，
.
故答案为：192.
16．答案：①③
解析：由,即存在最大值,故,①③对;
则,即,
可得,故,且,②错;
令,则且,即,而,
所以,故,即满足成立的最大n值为15,④错.
故答案为:①③
17．答案：（1）证明见解析,
（2）
解析：（1）证明:.
则是以为首项,公差为的等差数列,故；
（2）由（1）,,
则.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,．
当时,,①,,②
①-②得：,即：．
,
是以1为首项,以2为公差的等差数列,;
(2)由(1)可知,
则,①
两边同乘2得：,②
①-②得：
,
．
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设等比数列的公比为q,则,又,,
所以,两式相除得,解得或（舍）,则,
所以的通项公式为
（2）由（1）可得,所以
则
两式相减
20．答案：（1）证明见解析;
（2）．
解析：（1）证明：因为,
所以,
即．
因为,,所以,
故数列是首项为4,公比为2的等比数列．
（2）由（1）知．
因为
,
所以．
所以,
故．
1
a
4
b
6
d
c
e
20