（6）不等式——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（6）不等式——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.或
C.D.
2．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
3．下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
4．已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为( )
A.-2B.1C.2D.8
5．数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,用该图形能证明的不等式为( )
A.B.
C.D.
6．设,,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为( )
A.0B.2C.9D.11
8．在中，，，P为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．与不等式的解集相同的不等式有( )
A.B.C.D.
10．设a,b,c,d为实数,且,则( )
A.B.C.D.
11．已知,且.则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
12．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若a,,则的充要条件是
D.的充要条件是
三、填空题
13．若，，则的取值范围为________.
14．若对数函数和函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是___________.
15．已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则k的取值范围为__________.
16．如图,正方形中,,P是线段上的动点且,则的最小值为_____________．
四、解答题
17．已知.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）解关于x的不等式.
18．已知正数a,b,c满足．求证：
（1）;
（2）．
19．已知a,,且.
（1）若,设,,比较m和n的大小;
（2）若,求的最小值.
20．已知函数,．
（1）若的最小值为-3,求实数a的值;
（2）当时,若,,都有成立,求实数m的取值范围．
参考答案
1．答案：B
解析：因为或,
,
所以或．
故选：B.
2．答案：A
解析：因为,,所以,
又因为,所以,得到,即,所以,
故选：A.
3．答案：B
解析：对A选项,反例,但,故A错误;
对B选项,由不等式的基本性质,若,则,故B正确;
对C选项,如,,而,故C错误;
对D选项,若,,则,故D错误.
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意可知,方程的两个根为m,,
则,解得：,故,,
所以,当且仅当,即时取等号,则,
所以,当且仅当,即时取等号,
故的最小值为2.
故选：C.
5．答案：C
解析：由图知：,
在中,,
所以,即,
故选：C.
6．答案：D
解析：设的解集为A,所以或,
设的解集为B,
所以,
由题知p是q的必要不充分条件,
即得B是A的真子集,
所以有或
综合得,
故选：D.
7．答案：D
解析：由约束条件，画出可行域，
，化为斜截式方程得，
联立得，即.
由题意可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大.
把点代入目标函数可得最大值，即最大值.故选D.
8．答案：A
解析：因为，由正弦定理可得：，
再由余弦定理可得：，
所以，三角形为直角三角形，角C为直角，
因为，
由三角形面积公式，
所以，又，则，
由余弦定理可得，化简得：，
所以，，
因为，所以可得，，
因为，
又A，B，P三点共线，所以，且，，
所以，当且仅当时取等号.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：因为,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R,
A.,二次函数的图象开口朝下,所以的解集为R;
B.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;
C.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R;
D.,所以,或,与已知不符.
故选:ABC
10．答案：AD
解析：由可得,,A正确;
,,,时,,B不正确;
,,,时,,C不正确;
因为,所以,,,所以,所以,D正确;
故选:AD.
11．答案：AC
解析：当时,,所以BD选项错误.
A,,当且仅当时,等号成立,A正确.
C,,,当且仅当时,等号成立,C正确.
故选:AC
12．答案：BD
解析：由,解得或,所以“”是“”的必要不充分条件,故A项错误.若,当时,,当时,,故充分性不成立;若,则,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件,故B项正确.当时,,所以成立;当,时,所以成立;当时,也成立.所以的充分不必要条件是,故C项错误.等价于,即,所以,故的充要条件是,故D项正确.故选BD项.
13．答案：
解析：由题意，设，
则，解得，，
因为，，
可得，，
所以，即的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为对数函数区间上均单调递增,
所以,解得,
又函数在区间上均单调递增,
所以,解得,
综上,实数的取值范围是,
故答案为：.
15．答案：
解析：由,得或,所以的解集与的交集中存在整数解且只有一个整数解.当时,的解集为,此时,即,满足要求;当时,的解集为,此时不满足题设;当时,的解集为,此时,即,满足要求.综上,k的取值范围为.
16．答案：
解析：因P是线段上的动点,不妨设,则,又,
则
,
又,故得：,解得：.
因,,于是由,
当且仅当时等号成立,即时,的最小值为.
故答案为：.
17．答案：（1）.
（2）时,不等式无解;时,不等式的解集为;时,不等式的解集为.
解析：（1）时,不等式化为,
解得或,
不等式的解集为.
（2）关于x的不等式,即;
当时,不等式化为,不等式无解;
当时,解不等式,得;
当时,解不等式,得;
综上所述,时,不等式无解,
时,不等式的解集为,
时,不等式的解集为.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：因为正数a,b,c满足,
由,,当且仅当时,等号成立,
可得,
即,所以,当且仅当时,等号成立.
（2）证明：由
,
当且仅当,即,等号成立.
所以.
19．答案：（1）
（2）3
解析：（1）,
由a,,且,故,故;
（2）由,故,又,故,,
则有,
当且仅当,即时,等号成立,
故,
当且仅当,即时,等号成立,
故的最小值为3.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数,
令,,所以,,
①当,即时,,解得,
②当,即时,（舍去）．
综上所述,实数a的值为．
（2）当时,对,,都有成立,
则．
由（1）可知时,,
所以．
则在恒成立,
即在恒成立,
则在恒成立．
令,,则,
因为在单调递增,所以,
所以,
所以,
综上所述,实数m的取值范围为．