广东省汕尾市陆河县上护中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省汕尾市陆河县上护中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；总分：120分
班级：______座号：______姓名：______得分：______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成45°角，则木杆原来的长度是（ ）
第5题图
A．8米B．米C．16米D．24米
6．如图，在长方形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交AD于点E，则ED是（ ）
第7题
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在中，，，，则斜边上的中线BO长是（ ）
第8题图
A．B．4C．6D．
9．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，点F是AC的中点，连接EF，如果，那么菱形ABCD的周长为（ ）
第9题图
A．4B．8C．16D．32
10．如图．已知正方形ABCD的边长为12．，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①；②；③ 的周长是24．其中正确的个数为（ ）
第10题图
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12．如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC，，垂足为E，若，则∠EAB的度数为______．
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，于点E，若，则______．
第14题图
15．如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则______．
第15题图
16．正方形ABCD中，AC、BD交于O，，已知，，则为______．
第16题图
三、解答题一（共23分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，，，，．
（1）求线段AD的长；
（2）求AC的长．
20．如图，在四边形ABCD中，，E是边BC上一点，，．求证．
四、解答题二（共23分）
21．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．
（1）直接写出AC的长为______，的面积为______；
（2）请用尺规作图作出线段AC的垂直平分线，并保留作图痕迹．
22．如图所示，在中，，，，把折叠，使AB落在直线AC上．
（1）判断的形状．
（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．
23．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使，连接CG．
（1）求证：；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．
（1）求证：；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由；
（3）若点D是AB中点，则当的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?
25．，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式·如与互为有理化因式，
与互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理
化，例如：，
（1）分母理化的结果是______，分母有理化的结果是______；
（2）分母有理化的结果是______，分母有理化的结果是______；
（3）利用以上知识计算：．
八年级下册数学期中测试卷答案
一、选择题
1－5 ACDDB 6－10 ABDDD
二、填空题
11． 12．75
13．30° 14．120°
15． 16．24
三、解答题一
17．答：
18．答：
当时，原式
19．（1）∵
∴在中，
（2）∵ ∴为等腰直角三角形
由第（1）问知 ∴
∴
20．证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴
∴，∴，∴，∴
四、解答题二
21、（1）在中，∵，∴
的面积为=矩形MGCN的面积的面积的面积的面积
；故答案为：，9
（2）如图所示，线段BD即为所求
22．（1）为直角三角形
∵，，，
∴
∵
∴
∴为直角三角形（勾股定理）
（2）设，则，由折叠可得：，
∴
在中，（勾股定理）
∴
解得，即
∴重叠部分（阴题部分）面积为
故答案为：36
23．（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ，，， ∴
∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴ ，
∴
在和中，、、
（2）当时，四边形EGCF是矩形，理由如下：
∵，，∴
∵E是OB的中点∴，∴
∵，F是OD的中点，∴，∴，∴
∵，，∴OE是的中位线，∴，∴
∴四边形EGCF是平行四边形
∵，∴四边形EGCF是矩形
五、解答题三
24．（1）证明：∵直线，∴
又∵，∴．
又∵，∴
∵，
∴四边形BDCE是平行四边形
∴．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形
证明：∵D是AB中点，∴
又∵直线，
∴，
∴四边形BDCE是平行四边形
又∵，∴四边形BECD是菱形
（3）当的大小是45°时，四边形BECD是正方形
证明：∵D是AB中点，∴
又∵直线，，∴，
∴四边形BDCE是平行四边形
又∵，∴四边形BECD是菱形，∴BC平分
∵，∴，∴
∴菱形BECD是正方形
25．（1）．当；（1）；；（2）；；（3）
【详解】解：（1）由题意可得：
，
故答案为；；
（2）由题意可得：
，
，
故答案为；
（3）由（2）可得：
∴原式