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河南省新乡市第十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 64立方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（ ）
A. 南偏东处B. 南偏西处C. 北偏西处D. 北偏东处
5. 已知方程组的解满足，求的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
6. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知m是整数部分，n是的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
②有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④图形平移前后，对应点连线平行且相等；
⑤同旁内角互补；
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11. 把二元一次方程3x﹣y＋5＝0写成用含x的代数式表示y的形式为____________
12. 已知，是两个连续整数，且，则__________．
13. 如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 母亲节前，某花店的账目记录显示，5月8日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元；5月12号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，则收入为__________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，点．若轴，且，则n的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解下列的二元一次方程组：
（1）；
（2）
18. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
20. 高空坠物极可能造成人身伤害，我国的《民法典》和《刑法》中都有相关的条款，所以高空抛物不仅是违反道德的行为，更是违法行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
（1）已知小明家住15层，每层高度为，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；
（2）已知高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），质量为的物体经过后落在地上，这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：杀伤无防护人体只需要的动能）
21. 如图， 平分，点F在上，点E在上，与相交于点P，已知．求证：．
证明：（已知），
（ ），
（ ）．
（ ）
_____（ ）
平分（已知），
_____（ ）
（ ）．
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．
（1）求，两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点在同一直线上，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则__________，__________．
（2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与射线首次重合的过程中，当与的一边平行时，请直接写出符合条件t的值．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 64立方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（ ）
A. 南偏东处B. 南偏西处C. 北偏西处D. 北偏东处
5. 已知方程组的解满足，求的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
6. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知m是整数部分，n是的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
②有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④图形平移前后，对应点连线平行且相等；
⑤同旁内角互补；
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11. 把二元一次方程3x﹣y＋5＝0写成用含x的代数式表示y的形式为____________
12. 已知，是两个连续整数，且，则__________．
13. 如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 母亲节前，某花店的账目记录显示，5月8日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元；5月12号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，则收入为__________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，点．若轴，且，则n的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解下列的二元一次方程组：
（1）；
（2）
18. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
20. 高空坠物极可能造成人身伤害，我国的《民法典》和《刑法》中都有相关的条款，所以高空抛物不仅是违反道德的行为，更是违法行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
（1）已知小明家住15层，每层高度为，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；
（2）已知高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），质量为的物体经过后落在地上，这个物体产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：杀伤无防护人体只需要的动能）
21. 如图， 平分，点F在上，点E在上，与相交于点P，已知．求证：．
证明：（已知），
（ ），
（ ）．
（ ）
_____（ ）
平分（已知），
_____（ ）
（ ）．
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．
（1）求，两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点在同一直线上，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则__________，__________．
（2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与射线首次重合的过程中，当与的一边平行时，请直接写出符合条件t的值．
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