湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫术黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在四边形中，对角线与相交于点，给出下列五组条件，能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 都是轴对称图形
C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线相等且互相平分
7. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，，则（ ）
A. B. C. 12D.
8. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
9. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．
13. 如图，在数轴上点表示1，点表示，，，．则点A所表示的数是______．
14. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是_____．
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
17. 如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
18. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
19 已知二次根式–
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知–为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
20. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形．
（1）判断四边形的形状并证明．
（2）若、的距离为，、的距离为，求四边形的面积．
21. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．
（1）判断四边形的形状并证明．
（2）求证：；
（3）求证：．
22. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．

（1）求对学校噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；
（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
23. 如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．
（1）连接，若，求此时的面积；
（2）①若点，，在同一直线上，求此时的长度．
②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长．
24. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数）．
（1）求点坐标；
（2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积．