2024年浙江省湖州市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年浙江省湖州市中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3，0，3，−1这四个数中，最小的数是( )
A. −3B. 0C. 3D. −1
2.龙之梦景区在2023年全年接待游客约14500000人次.为读写方便，可将数14500000用科学记数法表示为( )
A. 145×105B. 1.45×106C. 14.5×106D. 1.45×107
3.第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. “明天下雨”是不可能事件
B. 为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C. 某游戏做1次中奖的概率是16，那么该游戏连做6次就一定会中奖
D. 一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
5.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a2=a6C. a8÷a4=a4D. (2a2)3=6a6
6.甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是( )
A. 390−x=2(96+x)B. 390+x=2(96−x)
C. 390−x=2×96D. 390−2x=96
7.如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长.已知AB=30cm，BD的初始长为30cm，如果要使BD的长达到36cm，那么AC的长需要缩短( )
A. 6cmB. 8cmC. (30 3−36)cmD. (30 3−48)cm
8.如图，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm，BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是( )
A. 3cmB. 4cmC. 2 5cmD. 2 7cm
9.向高为50cm的空花瓶(形状如图)中匀速注水，注满为止，则水面高度y(cm)与注水时间x(s)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况，有以下四种表述：
①当a0，a+c4)的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了.聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了______平方米．
16.如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为4 2的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)解方程：3x−4x=1；
(2)解不等式：−2x+1>3．
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC，∠C=50°，将AB沿射线BC的方向平移至A′B′，使B′为BC的中点，连结AA′，记A′B′与AC的交点为O．
(1)求证：△AOA′≌△COB′；
(2)若AC平分∠BAA′，求∠B的度数．
19.(本小题6分)
已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，函数图象如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式．
(2)若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围？
20.(本小题8分)
某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动.为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1.跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
(2)若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变.请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分(含9分)有多少人？
(3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
21.(本小题8分)
用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，DA=2cm.该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55cm，HE=12cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度．
(1)如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长.(结果保留根号)
(2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm？(sin14°≈0.24,cs14°≈0.97,tan14°≈0.25)
22.(本小题10分)
甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为30cm和40cm；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小；
(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大.(方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长.)
23.(本小题10分)
定义：对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2(x1