2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3C. a6−(a3)2=0D. a6÷a3=a2
2.下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两点确定一条直线
C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
4.柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？( )
A.
B.
C.
D.
5.若α=13°35′，则α的补角等于( )
A. 76°25′B. 77°25′C. 167°25′D. 166°25′
6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是( )
A. 经过两点，有且仅有一条直线B. 经过一点，有无数条直线
C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短
7.计算(−m2)3⋅(2m+1)的结果是( )
A. −2m7−m6B. −2m6+m6C. −2m7−m5D. −2m6−m5
8.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB/​/CD/​/EF，BC/​/DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°
9.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )
A. 72°
B. 95°
C. 100°
D. 108°
10.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据，绘制出函数图象如图：

小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：x2·x5=______．
12.数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤(用于称物体的质量)，需在刻度盘上标注刻度.经过四次试验与测量，得到弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是______kg．
13.若x2+(m−2)x+16是一个完全平方式，则m的值是______．
14.如图，阴影部分的面积是______．
15.某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x(x≤40)支该型号的签字笔，则所剩余的钱y(元)与x(支)的关系式是______．
16.如图，若AB/​/CD，则下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BCD=180°，成立的是______(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形ABCD．
求作：点E，使CE/​/AB，CE=AB，且点E在四边形ABCD的内部．
18.(本小题16分)
计算：
(1)899×901+1(运用整式乘法公式)；
(2)(12a3−6a2+3a)÷3a；
(3)(−1)2024+(−12)−2−(3.14−π)0；
(4)(x+2y)2−(x+3)(x−3)−4y2．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：(3x−2y)2+(x−y)(x+2y)−x(x−4y)，其中x=1，y=−1．
20.(本小题8分)
一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
(1)根据上述计算你发现了什么规律？
(2)请说明你发现的规律是正确的．
21.(本小题7分)
如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．
请问AB/​/CD吗？为什么？
下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整(因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示)．
解：AB/​/CD．
∵∠1=∠B(已知)，
∴CE//BF(______)，
∴∠AOE=∠AFB(______)，
∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(______)，
∴∠AFB=90°(等量代换)，
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(______)，
∴∠AFC+∠2=90°(等式性质)，
∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴ ______(______)，
∴AB/​/CD(______).
22.(本小题8分)
小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s(千米)与骑车的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
(1)自变量是______；
(2)小杰去公园时上坡路长______千米；
(3)小杰下坡的速度为______千米/分钟；
(4)如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是______分钟．
23.(本小题8分)
如图，∠A+∠D=180°，CD//EF.若∠CFE=75°，求∠B的度数．
24.(本小题8分)
【实践操作】
在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC．
【问题发现】
(1)若∠DOE=20°，求∠AOC的度数；
(2)猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【变式探究】
将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
25.(本小题8分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系式：______；
(2)根据(1)中的等量关系式解决如下问题：若2x+y=7，2x−y=5，求xy的值；
(3)将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为(a+b)的正方体，请你根据图③求这个正方体的体积，写出一个整式乘法的等式：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a⋅a4=a5，故此选项不符合题意；
B、(3a)3=27a3，故此选项不符合题意；
C、a6−(a3)2=a6−a6=0，故此选项符合题意；
D、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、对顶角相等，但两个相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
分别根据对顶角的定义，直线的性质，补角的定义和同位角定义判断即可．
本题考查对顶角的定义，直线的性质，补角的定义和同位角定义，正确理解这些定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：0.00003=3×10−5．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
即v=gt，g为定值，
符合条件的只有选项C符合题意，
故选：C．
根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
本题考查了函数的图象，把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
5.【答案】D
【解析】解：若α=13°35′，
则α的补角为180°−13°35′=179°60′−13°35′=166°25′，
故选：D．
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟知互为补角的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线．
故选：A．
根据直线的性质解答即可．
本题考查的是直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：原式=−m6(2m+1)
=−m6⋅2m−m6⋅1
=−2m7−m6，
故选：A．
先根据积的乘方法则计算乘方，然后再根据单项式乘多项式法则计算乘法即可．
本题主要考查了单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和单项式乘多项式法则．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵BC/​/DE，
∴∠D=180°−∠C=120°，
∵EF/​/CD，
∴∠DEF=∠D=120°，
故选：B．
先利用两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=60°，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠D=120°，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠D=120°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠1=36°，
∴∠AOD=180°−∠1=144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=72°，
∴∠COE=180°−∠DOE=108°，
故选：D．
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：观察图象可知，
①当x=18时，y=260，说法正确；
②当0③当x=14时，y有最小值为80，说法正确；
④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口，原说法错误．
所以结论正确的个数为2个．
故选：B．
利用图象可得结论．
本题考查函数图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．
11.【答案】x7
【解析】解：x2·x5=x7，
故答案为：x7．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
12.【答案】10
【解析】解：设物体的质量和弹簧的长度分别用x和y表示，
根据表格中的数据，x和y的函数关系式为y=2x+8．
当y=28时，得2x+8=28，解得x=10，
故答案为：10．
根据表格数据，写出两个变量之间的函数表达式，求出当弹簧的长度为28cm时对应的物体的质量即可．
本题考查函数的表示方法，根据题意写出变量之间的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】10或−6
【解析】解：∵x2+(m−2)x+16是一个完全平方式
∴m−2=±8，
解得：m=10或−6，
故答案为：10或−6．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】5a2+4ab
【解析】解：(3a+2b)(2a+b)−(2b+a)(b+a)
=6a2+3ab+4ab+2b2−(2b2+2ab+ab+a2)
=6a2+7ab+2b2−2b2−3ab−a2
=5a2+4ab
答：阴影部分的面积是5a2+4ab．
故答案为：5a2+4ab．
阴影部分的面积等于大长方形的面积−小长方形的面积，据此解答即可．
本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
15.【答案】y=−2.5x+100(x≤40)
【解析】解：根据题意，得y=100−2.5x=−2.5x+100，
∴y与x的关系式是y=−2.5x+100(x≤40)．
故答案为：y=−2.5x+100(x≤40)．
根据“剩余的钱=总钱数−花去的钱数”作答即可．
本题考查函数关系式，弄清“剩余的钱=总钱数−花去的钱数”是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∠B=∠5(两直线平行，同位角相等)，
∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：②③④．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
17.【答案】解：如图，连接AC，在AC的右侧作∠ACF=∠BAC，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交CF于点E，
则点E即为所求．

【解析】结合平行线的判定，连接AC，在AC的右侧作∠ACF=∠BAC，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交CF于点E，则点E即为所求．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=(900−1)(900+1)+1
=9002−1+1
=810000；
(2)原式=4a2−2a+1；
(3)原式=1+4−1
=4；
(4)原式=x2+4xy+4y2−(x2−9)−4y2
=x2+4xy+4y2−x2+9−4y2
=4xy+9．
【解析】(1)将899×901+1转化为(900−1)(900+1)+1，再利用平方差公式计算即可；
(2)按照多项式除以单项式法则计算即可；
(3)先算出(−1)2024，(−12)−2，(3.14−π)0，再进行加减运算即可；
(4)根据乘法公式和整式运算法则计算即可．
本题考查整式的运算，解答中涉及乘法公式，0指数幂，负指数幂，掌握整式运算的相关运算法则，乘法公式是解题的关键．
19.【答案】解：原式=9x2−12xy+4y2+x2+2xy−xy−2y2−x2+4xy=9x2−7xy+2y2，
将x=1，y=−1代入原式，
原式=9×12−7×1×(−1)+2×(−1)2=18．
【解析】先根据运算顺序和计算法则把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
本题考查的是整式的混合运算，掌握其运算规则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)无论输入的x为多少，输出的值都是1；
(2)由数值加工机的运算顺序可得：
(x3−x2)÷x3+1x=(x3−x2)×1x3+1x=1−1x+1x=1．
【解析】(1)根据数值加工机的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来，
(2)用代数式表示，用数值加工机规定的计算顺序列出代数式，并计算器结果即可．
考查代数式的求值、代数式的化简的知识，理清运算顺序是前提．
21.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 平角定义 ∠A=∠AFC 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：AB/​/CD．
∵∠1=∠B(已知)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AOE=∠AFB(两直线平行，同位角相等)，
∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直的定义)，
∴∠AFB=90°(等量代换)，
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角定义)，
∴∠AFC+∠2=90°(等式性质)，
∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平角定义；∠A=∠AFC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】时间 2 0.6 1813
【解析】解：(1)根据题意，时间、路程的关系，自变量是时间，
故答案为：时间；
(2)由图象可得：小杰去学校时上坡路长为2千米，
故答案为：2；
(3)小杰下坡的速度为：(5−2)÷(15−10)=0.6(千米/分钟)，
故答案为：0.6；
(4)小杰上坡的速度为：2÷10=0.2(千米/分钟)，
小杰下坡的速度为：0.6千米/分钟，
则小杰回家骑车走这段路的时间是：30.2+20.6=1813(分钟)，
故答案为：1813．
(1)根据函数的定义结合题意即可求解；
(2)根据函数图象可以得到小杰去学校时上坡路的长；
(3)根据函数图象中的数据可以求得小杰下坡的速度；
(4)根据函数图象中的数据可以求得上坡和下坡的速度，从而可以得到小杰回家骑车走这段路的时间．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：∵∠A+∠D=180°，
∴DC/​/AB，
∵CD/​/EF．
∴FE/​/AB，
∴∠B=∠CFE=75°．
【解析】由同旁内角互补，两直线平行推出DC/​/AB，而CD//EF.推出FE/​/AB，得到∠B=∠CFE=75°．
本题考查平行线的判定和性质，关键是判定FE/​/AB，由平行线的性质推出∠B=∠CFE．
24.【答案】解：(1)∵∠COD是直角，∠DOE=20°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−20°=70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×70°=140°，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−140°=40°；
(2)猜想：∠AOC=2∠DOE，理由如下：
∵∠COD是直角，
∴∠COE=90°−∠DOE，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×(90°−∠DOE)=180°−2∠DOE，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−(180°−2∠DOE)=2∠DOE；
(3)∠AOC+2∠DOE=360°，理由如下：
设∠BOE=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=α，∠BOC=2∠BOE=2α，
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2α，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+α
∴2∠DOE=180°+2α，
∴∠AOC+2∠DOE=360°．
【解析】(1)先根据∠COD是直角，∠DOE=20°，可求出∠COE=∠COD−∠DOE=70°，再根据角平分线定义得∠BOC=2∠COE=140°，然后根据邻补角的定义可得∠AOC的度数；
(2)根据∠COD是直角得∠COE=90°−∠DOE，再根据角平分线定义得∠BOC=2∠COE=180°−2∠DOE，然后根据邻补角的定义可得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
(3)设∠BOE=α，根据角平分线定义得∠COE=∠BOE=α，∠BOC=2∠BOE=2α，则∠AOC=180°−∠BOC=180°−2α，∠DOE=∠COD+∠COE=90°+α据此可得∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
25.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+3b3
【解析】解：(1)大正方形的边长为(a+b)，因此面积为(a+b)2，
阴影小正方形的边长为(a−b)，因此面积为(a−b)2，
4个长为a，宽为b的长方形的面积和为4ab，
由面积之间的和差关系可得，(a+b)2=(a−b)2−4ab，
故答案为：(a+b)2=(a−b)2−4ab；
(2)由(1)得(2x+y)2=(2x−y)2+8xy，
将2x+y=7，2x−y=5代入得，49=25+8xy，
解得xy=3；
(3)大正方体的棱长为a+b，因此体积为(a+b)3，
组成大正方体的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+3b3，
因此有(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+3b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+3b3．
(1)用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可得出答案；
(2)由(1)的结论，代入计算即可；
(3)根据体积之间的和差关系进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．物体的质量/kg
1
2
3
4
弹簧的长度/cm
10
12
14
16
输入x
1
−2
−1
13
…
输出
1
1
…