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    北京市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    北京市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    试卷满分:100分 考试时间:100分钟
    一、选择题(本题共8小题,每题2分,共20分)
    1. 下列实数中,是无理数的是( )
    A. B. C. D.
    2. 已知,下列不等式中,不正确的是( ).
    A B. C. D.
    3. 利用数轴确定不等式组的解集,正确的是( ).
    A. B.
    C. D.
    4. 如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B(于点B)处开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是( )
    A. 两点确定一条直线
    B. 两点之间,线段最短
    C. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    D 垂线段最短
    5. 如图,直线AB,CD被直线EF所截,交点分别为点E,F,若AB//CD,下列结论正确的是( )
    A ∠2=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠5D. ∠3+∠AEF=180°
    6. 下列说法中,正确的是( )
    ①﹣64的立方根是﹣4;
    ②49的算术平方根是7;
    ③的平方根为±;
    ④的平方根是.
    A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
    7. 如图,下列条件: ①∠DCA=∠CAF,②∠C =∠EDB,③∠BAC+∠C=180°,④∠GDE +∠B=180°.其中能判断AB∥CD的是( )
    A. ①④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
    8. 在实数范围内规定新运算“”,其规则是:.已知不等式的解集在数轴上如图表示,则的值是( )
    A. B. 0C. 1D. 2
    9. 如图,在中,,,,,将沿直线向右平移2个单位得到,连接,则下列结论:①,;②;③四边形的周长是16;④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    10. 根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( ).
    A.
    B. 235的算术平方根比15.3小
    C. 只有3个正整数 n 满足
    D. 根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.12将比 256增大3.19
    二.填空题(本题共8小题,共16分)
    11. 写出一个解集为x>1的一元一次不等式:__________.
    12. 如果是二元一次方程的解,那m的值是______.
    13. 如图,给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法,它的依据是_________.
    14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为_________________.
    15. 如图,,分别交直线、于点、,,若,则__________度.
    16. 如图,数轴与正方形网格线恰好重合,正方形的顶点在数轴上表示的数为﹣,以为圆心,以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点、,则点在数轴上表示的数为 ___________,___________.

    17. 已知直线与直线相交于点O,,于点O,则___________.
    18. 图a中,四边形是细长的长方形纸条,,,沿将纸条的右半部分做第一次折叠,得到图b和交点;再沿将纸条的右半部分做第二次折叠,得到图c和交点;再沿将纸条的右半部分做第三次折叠,得到图d和交点.

    (1)如果,那么________
    (2)_________
    三.解答题:(本题共64分)
    19. (1)计算:
    (2)计算:
    20. 解下列方程及方程组:
    (1)
    (2)
    (3)
    21. (1)解不等式:;
    (2)求不等式的非负整数解;
    (3)解不等式组 ,并用数轴表示解集.
    22. 作图并回答问题:已知,如图,点在的边上.
    (1)过点 P作边的垂线 l;
    (2)过点作边的垂线段;
    (3)过点作的平行线交于点,比较,,三条线段的大小,并用“”连接得_____________________.
    23. 已知:如图,.求证:.
    证明:∵(已知)
    ∴__________( )
    ∴____( )
    又∵(已知)
    ∴____( )
    ∴.
    24. 如图,在中,点,在边上,点在边上,,且.

    (1)求证:;
    (2)若平分,,求的度数.
    25. 列二元一次方程组解应用题:
    快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.快递员提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件,则他平均每天的提成是160元;若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件,则他平均每天的提成是230元.求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元.
    26. 阅读材料:
    学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
    小明的方法是:
    ∵,设(),∴,
    ∴,∴,解得,∴.
    (上述方法中使用了完全平方公式:,下面可参考使用)
    问题:
    (1)请你依照小明方法,估算(结果保留两位小数);
    ∵< <,设 = _____ + k(),
    ∴ () 2 = ( _____ + k) 2,
    ∴ 37 = _____ + _____ + k2,
    ∴ 37 ≈ 36 + 12k,
    解得k ≈ _______,∴≈ __________.
    (2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数、、,若,且,则_______________(用含、的代数式表示).
    27. 如图,线段与线段平行,P是平面内一点,连接,射线分别平分.

    (1)当点P在线段的延长线上时:
    ①在图1中,依题意补全图形;
    ②请直接写出直线与直线的位置关系:___________;
    (2)如图2,当点P在直线与直线之间时,射线,交于点Q,探究与的数量关系,并证明;
    (3)若直线与直线平行,请直接写出点P的位置:___________.
    附加题(共10分)
    28. 对任意两个实数a,b定义两种运算:,,并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如,,. 那么等于( ).
    A. B. 3C. 6D.
    29. 若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.回答下列问题:
    (1)如图1,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域_____时,线段PQ与AB相交(直接填写区域序号);
    (2)在设计印刷线路板时,常常会利用折线连接元件,要求所有连线不能相交.如图2,如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件,那么一共有_____种连线方案.
    30. 如图,直线,一副三角尺()按如图①放置,其中点在直线上,点,均在直线上,且平分.

    (1)求的度数.
    (2)如图②,若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转(的对应点分别为,),设旋转时间为(s)();
    ①在旋转过程中,若边,求的值;
    ②若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转(的对应点为,)请求出当边时的值.
    x
    15
    15.1
    15.2
    15.3
    15.4
    15.5
    15.6
    15.7
    15.8
    15.9
    16
    x2
    225
    228.01
    231.04
    234.09
    237.16
    240.36
    243.36
    246.49
    249.64
    252.81
    256
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