福建省龙岩市漳平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：1、，有理数，不符合题意，是无理数，
故选C．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了坐标系内各点的坐标特征，掌握第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键．
3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的性质对各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝4，故A选项错误；
B、原式＝2，故B选项正确；
C、原式无意义，不能化简，故C选项错误；
D、原式＝，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解决本题的关键．
5. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）

A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
6. 以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求点到x轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，得到距离x轴3个单位长度的点的纵坐标的绝对值是3，据此可得答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，
∴距离x轴3个单位长度的点的纵坐标的绝对值是3，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
7. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选B．
【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
8. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
9. 下列命题中真命题的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行线的性质与点到直线的距离的概念依次判断即可．
【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，原命题为假命题，不符合题意；
C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题为真命题，符合题意；
D、过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，原命题为假命题，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得①正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确．
【详解】解：如图，

平分，平分，
，
，
，故①正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，则
③错误；
，，
，故④正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
12. 比较大小：_____8．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．
【答案】3
【解析】
【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答
【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上
∴a-3=0
∴a=3
故答案为∶3
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______．
【答案】##142度
【解析】
【分析】此题考查了垂直的定义和对顶角的性质，先由垂直的定义得到，则，再由对顶角相等得到的度数即可．
【详解】解：∵，垂足为O．
∴，
∴
∴
故答案为：
15. 若定义：，，例如，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义先求出，然后根据的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
16. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若 ，则________．
【答案】##104度
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键．
先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义及实数的运算法则．
（1）根据算术平方根、立方根的定义化简即可求解；
（2）根据绝对值的性质化简即可求解．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
18. 求的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，利用平方根、立方根的定义解高次方程的能力．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根；正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数．
（1）首先移项，再在方程两边同时除以，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（2）把方程两边同时开立方，再求解即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
，
．
19. 填空，将理由补充完整．如图，和互为补角，，求证：．

证明：和互为补角（已知），
（补角定义），
又（_______________），
（等量代换），
_______________（_______________），
_______________（_______________），
又（已知），
_______________（_______________），
（_______________）．
【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据对顶角相等和平行线的判定与性质即可完成证明．
【详解】解：和互为补角（已知），
（补角定义），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定与性质．
20. 如图，一个小正方形网格的边长表示米．小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家．
（1）以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）写出博物馆的坐标
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果小虎同学家的坐标为，请你在图中描出表示小虎同学家的点．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可知一个小正方形网格的边长表示米，小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家，可以找到小华家，再以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，可以画出直角坐标系；
（2）根据题意利用第一象限点的坐标特征写出博物馆的坐标；
（3）由题意直接根据坐标的意义，在平面直角坐标系中描出小虎同学家即可．
【小问1详解】
如图所示，该平面直角坐标系为所求；
【小问2详解】
根据平面直角坐标系以及一个小正方形网格的边长表示米可知博物馆在第一象限，故物馆的坐标为；
【小问3详解】
如图所示，小虎同学的位置为所求．
【点睛】本题考查坐标确定位置，注意掌握平面内的点与有序实数对一一对应以及记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
21. 若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分．
（1）求，，值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义构建方程求解，无理数的估算方法处理；
【小问1详解】
解：依题意得，，，
，，
，．
，
．
答：，，．
【小问2详解】
．
答：的平方根为．
【点睛】本题考查算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的估算；掌握相关定义是解题的关键．
22. 如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，可得，，等量代换即可证明．
【详解】证明： ，
∴，
，
∴，
∴．
23. 已知，，
（1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的；
（2）写出A、C的对应点、的坐标；
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查了平移作图和平移的性质.
（1）将的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形即可得出答案；
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由作图可得：，；
24. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

（1）填空：线段与线段的关系为________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求度数．
【答案】（1）平行且相等
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
【小问2详解】
解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
【小问3详解】
解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
25. 如图已知，点，将线段平移至线段，，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是的算术平方根，，，且，正数x满足．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若在x轴上存在点D，连接，使，求出点D的坐标；
（3）若点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），连接，．请直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）由算术平方根的性质求出，由平移的性质求出C点的坐标；
（2）解法一：根据三角形面积关系求出的长，则可得出答案；
解法二：设，根据三角形的面积公式求出x的值，则可得出答案；
（3）分三种情况进行解答即可．
【小问1详解】
∵，
，
，
，
∵是的算术平方根，
∴，
又正数满足，
，
∴，
∴把点A先向右平移3个单位，再向下平移3个单位到达B点位置，
∴把点O先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得；
【小问2详解】
解法一：∵，
，
，
∴或，
或；
解法二：设，则，
解得：或，
或；
【小问3详解】
当点P在直线和之间，

过点P作，
∴，
∴，，
∴；
当点P在直线的上方，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在直线的下方，延长交于点N．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，、、之间的数量关系为或或．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根意义，平移的性质，三角外角的性质，三角形的面积，平行线的性质，坐标与图形等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．