福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
3. 在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（ ）
A BCB. BAC. BDD. CD
4. 若有意义，则x的取值范围是（ ）．
A. x＞﹣1B. x≥0C. x≥﹣1D. 任意实数
5. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A 且B. 且
C. 且D. 且
8. 已知一次函数的图解经过点A，且随的增大而增大，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
A. 47B. 62C. 79D. 98
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 化简：（1）＝________；（2）=________．
12. 将直线沿轴向下平移个单位，所得直线的解析式为______ ．
13. 如图，在菱形中，，则的长为___________．

14. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______．
15. 如图直线（k，b为常数且），经过点，则关于x的不等式解集为___________．
16. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’ 、B’、 D’，当A’ 落在边CD的延长线上时，边A’ D’ 与边 AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____．
三、解答题（9题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：．

20. 已知一次函数图象过点（1，4）和（0，2），求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．
21. 如图，在中，，，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线，交于点E，交于点F．(要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母)
（2）连接，求的长度．
22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点恰好在的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：．
23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24. 如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．
（1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形平行四边形；
（2）如图2，若点落在上时，求的长；
（3）如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围
25. 把一次函数（k，b为常数，）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数的“V形”图象．
（1）请在图2中画出一次函数“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______；
（2）在（1）的条件下，若直线与一次函数的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积；
（3）一次函数（k为常数）的“V形”图象经过，两点，且，求k的取值范围．