河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（ ）

A. 河南大学B. 郑州大学C. 河南农业大学D. 河南工业学校
2. 满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（ ）
A. 三角形三边长为7，24，25B. 三角形的三内角度数之比为
C. 在中，D. 三角形的三边之比为
3. 下列不等式中不成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）

A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
8. 如图，△ABC面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
9. 如图，，，，分别平分内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”如图所示的阴影部分,则这个风筝的面积为（ ）

A. B. 8C. 8D. 8
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________
12. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____．
13. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分．如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为__________．
14. 如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是_____________．
15. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____．
三.解答题（8小题，共75分）
16 解不等式或者不等式组：
（1）；
（2）．
17. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
18. 已知如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求回答问题：
（1）将向左平移个单位，得到．
①画出图形；
②求线段平移中扫过的面积；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到．
①画出图形；
②写出点的坐标．
19. （1）如图1，∠是外角，．
求证：．
证明：
（2）如图2，∠是的外角，，．
求证：．
证明：
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
21. 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
22. 欧几里得在原本中证明勾股定理的大致过程如下：
上面证明中，没有给出“”的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上．
23. 如图，、均为等边三角形，当三点在同一条直线上时，连接交于点，易证：．聪明的小明将绕点旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！
【探究一】如图，当三点不在同一条直线上时，小明发现的大小没有发生变化，请你帮他求出的度数；
【探究二】阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等．例如：如图，如果，分别是的边上的高，那么容易证明．小明带着这样的思考又有了新的发现：如图，若连接，则平分，请你帮他说明理由．
【探究三】在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段之间还存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系；
【探究四】在和中，，，，点在内部，直线与交于点．灵活应用小明的探究结果，请直接写出图中线段之间存在的数量关系．
如图，中，，，，．
分别以的三边为边长作正方形，，如图，连接，过点作的垂线，分别交和于点，．
，，
≌
又，
同理