江苏省镇江市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算：______．
2. 若，则的值为________．
3. 分解因式：___．
4. 世界上最薄的纸厚度仅毫米，也就是米，将用科学记数法表示为________．
5. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
6. _____．
7. 比较大小：_________（填“”、“”或“”）
8. 若是一个完全平方式，则的值为___．
9. 如图，将沿射线方向平移得到，若，则________．
10 如图，，，，则________°．
11. 如图，、分别是中、边的中点，是上一点且，若四边形的面积为，则的面积是_____．
12. 若计算多项式所得结果不含x二次项，则常数________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
14. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
15. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 若，则的值是（ ）
A. 6B. 4C. 2D.
17. 如图，下列说理中正确的是（ ）
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
18. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 因式分解
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．请利用格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上画出线段；
（3）利用格点在图中画出边上的高线；
（4）连接，，直接写出面积________．
23. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（小明是这样解答的，请你帮助他将以下解答过程补充完整）
证明：∵（_______________），
∴________．
∵（已知），
∴________（等量代换），
∴（________）．
（2）若，平分，求的度数．
24. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
25. 在第九章我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，既可用于整式的乘法计算，也可用于多项式的因式分解．灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题．
【初步尝试】
已知
（1）则________，________；
【灵活运用】
（2）由（1）可知，，，，这四个代数式之间具有一定的关系；
例如，当，为正数时，如果，，那么________，所以________；
（3）已知长和宽分别为、的长方形，它的周长为22，面积为30，如图所示，求的值．
【解决问题】
（4）我校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积．
26 已知两条直线，被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．
（1）如图1，点为直线上一点，判断、的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点为直线上一点，作平分线交于，过点作于点．
①当时，______，______（直接写出答案）；
②当点在直线上运动时，设，，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．