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物理必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案
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这是一份物理必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案，文件包含人教版2019高中物理必修一新教材同步第4章3牛顿第二定律--教师版docx、人教版2019高中物理必修一新教材同步第4章3牛顿第二定律--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共32页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.
2.知道国际单位制中力的单位．
科学思维：
1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
3．公式F＝kma中k的取值
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取．
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.
情境链接 在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧系着一个小球,弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时,则火车的速度变化情况是怎样的?
答案 物体的加速度的方向与物体所受的合外力的方向是瞬时对应关系,即a与合外力F方向总是相同,但速度v的方向不一定与合外力的方向相同。当乘客看到弹簧的长度变长时,若火车向右运动,速度在减小;若火车向左运动,速度在增大。
1．判断下列说法的正误．
(1)由牛顿第二定律知,质量大的物体的加速度一定小。( × )
解析：由牛顿第二定律知,合力一定时,质量大的物体的加速度一定小。
(2)任何情况下,物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。( √ )
解析：由牛顿第二定律知,物体的加速度方向总是与它的合力方向相同。
(3)任何情况下,比例式F=kma中的k一定为1。( × )
解析：只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下,比例式F=kma中的k才等于1。
(4)只要物体受到合力不为零,物体一定有加速度。( √ )
解析：由牛顿第二定律知,只要合力不为零,物体的加速度就不为零。
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为 m/s2.
答案 20
一、对牛顿第二定律的理解
导学探究
(1)根据牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个放在地面上很重的箱子，却提不动，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？
答案 (1)不矛盾．因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合外力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．
(2)离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同．
知识深化
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．
(2)a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制单位时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)同一性：F合、m、a三者应对应同一物体
(2)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(3)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(4)瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(5)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
(6)相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用
特别提示 表达式F=ma中,F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,加速度a是该力产生的加速度。
2.两个加速度公式的区别
(1) a=ΔvΔt是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关;
(2) a=Fm是加速度的决定式,加速度由其受到的合力和质量决定。
特别提示 合力决定物体的加速度,加速度决定速度如何变化。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 (多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
答案 CD
解析 虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝eq \f(F,m)，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同．综上所述，A、B错误，C、D正确．
合外力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
3．两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中( )
A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
答案 D
解析 物体水平方向受力如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：
①开始一段时间：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝eq \f(F－Ff,m)，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②当F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F继续减小：F综上所述，a先减小后增大，v先增大后减小，选D.
针对训练1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比
B.由 m=Fa可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=Fm可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由 m=Fa可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得
答案 CD
解析 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,并不由它们决定,A错误;质量是物体本身的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知加速度与合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,故C、D正确。
牛顿第二定律的表达式及其变形式的比较
针对训练2 (多选)如图所示,在光滑固定斜面上有一物块从A点由静止开始沿斜面向下运动,斜面底端有一固定轻弹簧,物块到B点时接触轻弹簧,到C点时弹簧压缩到最短。从A到C过程中,下列说法正确的是( )
A.物块在B点处速度最大
B.物块先做加速运动再做减速运动
C.当物块的加速度等于零时,速度最大
D.当弹簧压缩量最大时,物块的加速度等于零
答案 BC
解析 物块接触弹簧之前,做匀加速直线运动,接触弹簧之后,当弹力小于重力沿斜面向下的分力时,物块继续加速,当弹力与重力分力平衡时,加速度为零,速度最大,之后,弹力大于重力分力,物块减速,直到速度为零,此时弹簧压缩量最大,弹力大于重力的分力,物体加速度沿斜面向上,故B、C正确。
利用牛顿第二定律判断加速度或速度变化情况
(1)判断物体加速度变化情况:受力分析——合力(并非某个力)变化情况——加速度与合力变化情况相同。
(2)判断物体速度变化情况:①加速度(或合力)与速度同向——速度增大;②加速度(或合力)与速度反向——速度减小;③加速度为零时——速度最小或最大。
二、牛顿第二定律的简单应用
导学探究
如图所示,有一辆满载西瓜的汽车在水平路面上向左沿直线做匀加速运动,加速度大小为a,其中一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的合力为F,那么如何得出F的大小和方向呢?
答案 汽车在水平路面向左沿直线做匀加速运动,因此西瓜的加速度方向向左,所以根据牛顿第二定律可知,质量为m的西瓜A所受合外力向左,又因为受竖直向下的重力,可得其他西瓜对它的作用力的合力为F,力之间的关系如图所示,由三角形知识以及牛顿第二定律可得
F=(mg)2+F合2=(mg)2+(ma)2=mg2+a2,方向向左偏上。
知识深化
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))列方程求解．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图1
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
解析 解法一 (矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度大小为
a＝eq \f(F合,m)＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝eq \f(mg,cs 37°)＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcs 37°－mg＝0
解得a＝eq \f(3,4)g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
FT＝eq \f(mg,cs 37°)＝12.5 N.
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1①
FN＝mgcs 37°②
又Ff＝μFN③
联立①②③得
a1＝gsin 37°－μgcs 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
Ff′＝μFN′⑤
FN′＝mgcs 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcs 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
针对训练3 如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
图2
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcs 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcs 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
1．(对牛顿第二定律的理解)(2019·陵川一中高一上学期期末)2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军，该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录．当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，下图中大致正确的是( )
答案 C
2.(牛顿第二定律的应用)(2019·南昌二中高一上学期期末)如图3所示，水平轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则在物块从P点返回O处的过程中( )
图3
A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小
B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增
C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大
D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小
答案 B
3．(牛顿第二定律的应用)如图4所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为(重力加速度为g)( )
图4
A．a＝g－μg
B．a＝g－eq \f(μFcs θ,m)
C．a＝g－eq \f(μFsin θ,m)
D．a＝g－eq \f(Fsin θ＋μFcs θ,m)
答案 D
解析 将F分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcs θ，则墙壁对物块的支持力为FN′＝FN＝Fcs θ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcs θ；由牛顿第二定律，得mg－Fsin θ－Ff＝ma，得a＝g－eq \f(Fsin θ＋μFcs θ,m).
4．(牛顿第二定律的应用)如图5所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2.
图5
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合外力．
根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×eq \f(1,2) m/s2＝5 m/s2
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合外力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma2
FN＝mgcs θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcs θ＝2.5 m/s2.
考点一 对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
答案 CD
解析 a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝eq \f(F,a)中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确．
2．由牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
答案 D
解析 牛顿第二定律的表达式a＝eq \f(F,m)中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误．
3．(2019·苏州市高一上学期期末)一根弯折的硬杆一端固定小球，图A小车在水平面上向右匀速运动；图B小车在水平面上向右匀加速运动；图C小车在水平面上向右匀减速运动；图D小车在粗糙固定斜面上匀速下滑．下列图中杆对小球作用力F的示意图可能正确的是( )
答案 B
4.(2019·濮阳市高一上学期期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1所示．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板上时，扶梯会先加速、再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．则下列说法中正确的是( )
图1
A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右
C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D．顾客始终受到三个力的作用
答案 A
解析 在扶梯加速运转时，人受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度，当扶梯匀速运转时，人受到的合力为零，摩擦力为零，所以选项A正确．
考点二 牛顿第二定律的简单应用
5．(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是( )
A．5 m/s2 B．2 m/s2
C．8 m/s2 D．6 m/s2
答案 AD
解析 设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
6．如图2所示，有一辆满载西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图2
A．meq \r(g2－a2) B．ma
C．meq \r(g2＋a2) D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：eq \r(F2－mg2)＝ma，解得：F＝meq \r(g2＋a2)，故C对，A、B、D错．
7．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上，用eq \f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则( )
图3
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3
C．a1>a2，a2a2，a2>a3
答案 C
解析 对物块1，由牛顿第二定律得
Fcs 60°－Ff＝ma1，即eq \f(F,2)－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcs 60°－Ff′＝ma2，即eq \f(F,2)－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
eq \f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq \f(F,2)－μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确．
8．跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(结果保留三位有效数字)
答案 见解析
解析 (1)运动员与伞在空中受力分析如图，由牛顿第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－eq \f(k,m)v2，随v增大，a减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动．
当eq \f(k,m)v2＝g时，a＝0，跳伞运动员做匀速运动，
此时v＝eq \r(\f(mg,k))＝eq \r(\f(72×10,20)) m/s＝6 m/s.
(2)当v＝4 m/s时，
a＝g－eq \f(k,m)v2＝(10－eq \f(20,72)×42) m/s2≈5.56 m/s2.
9.(多选)(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)如图4所示，在光滑固定斜面上，有一轻质弹簧的一端固定在斜面上，有一小球A沿着斜面下滑，从小球A刚接触弹簧的一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
图4
A．小球的加速度将先增大后减小
B．小球的加速度将先减小后增大
C．小球的速度将先增大后减小
D．小球的速度将先减小后增大
答案 BC
10.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1 s内物体保持静止状态．若力F1与F2随时间的变化关系如图5所示，则物体( )
图5
A．在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
D．在第5 s末速度为零
答案 B
解析 第1 s内物体保持静止状态，可知F1、F2的初始值相等．第2 s内物体的合力不断变大，根据牛顿第二定律知加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故A错误；在第3 s内合力不断变大，加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故B正确；在第4 s内，合力逐渐减小，故加速度不断减小，合力与速度同方向，物体做加速运动，速度逐渐增大，故C错误；在第5 s末，合力为零，故加速度为零，速度最大，此时运动方向与F1方向相同，故D错误．
11.在水平地面上匀速向左运动的小车内，用绳子AB、BC拴住一个重球，如图6所示，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为FT1，绳BC的拉力为FT2.若小车由匀速向左运动变为匀加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力与匀速时相比( )
图6
A．FT1变大，FT2变小 B．FT1不变，FT2变小
C．FT1变大，FT2变大 D．FT1变大，FT2不变
答案 B
12．如图7所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
图7
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
答案 (1)g(sin θ＋μcs θ) 方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcs θ) 方向沿斜面向下
解析 (1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋Ff＝ma，FN－mgcs θ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcs θ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示．
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′－mgcs θ＝0
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcs θ)，方向沿斜面向下．
13.(2019·天津滨海新区高一第一学期期末)如图8所示，质量为m＝20 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用F＝120 N与水平方向成α＝37°角的恒力拉物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
图8
(1)求物体运动的加速度a的大小；
(2)若物体运动5 m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？
答案 (1)1.6 m/s2 (2)0.8 s
解析 (1)物体受重力、支持力、摩擦力和恒力F，受力分析如图所示：
水平方向由牛顿第二定律得：Fcs 37°－Ff＝ma
竖直方向由平衡条件得：FN＋Fsin 37°＝mg
又Ff＝μFN
联立解得a＝1.6 m/s2.
(2)设撤去F时的速度为v
由v2－veq \\al(2,0)＝2ax
可知v＝4 m/s
撤去F后，根据牛顿第二定律得：μmg＝ma′
a′＝5 m/s2
还能运动的时间：t＝eq \f(v,a′)＝0.8 s.
表达式
比较
a=Fm
加速度的决定式,加速度与合力成正比、与质量成反比,与合力
同向
F=ma
合力等于质量与加速度的乘积,与质量、加速度无关,由施力物体决定
m=Fa
质量等于合力与加速度的比值,与合力、加速度无关,是物体的属性,由物体自身决定
物理观念：
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.
2.知道国际单位制中力的单位．
科学思维：
1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
3．公式F＝kma中k的取值
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取．
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.
情境链接 在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧系着一个小球,弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时,则火车的速度变化情况是怎样的?
答案 物体的加速度的方向与物体所受的合外力的方向是瞬时对应关系,即a与合外力F方向总是相同,但速度v的方向不一定与合外力的方向相同。当乘客看到弹簧的长度变长时,若火车向右运动,速度在减小;若火车向左运动,速度在增大。
1．判断下列说法的正误．
(1)由牛顿第二定律知,质量大的物体的加速度一定小。( × )
解析：由牛顿第二定律知,合力一定时,质量大的物体的加速度一定小。
(2)任何情况下,物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。( √ )
解析：由牛顿第二定律知,物体的加速度方向总是与它的合力方向相同。
(3)任何情况下,比例式F=kma中的k一定为1。( × )
解析：只有在F、m、a三个量都取国际单位的情况下,比例式F=kma中的k才等于1。
(4)只要物体受到合力不为零,物体一定有加速度。( √ )
解析：由牛顿第二定律知,只要合力不为零,物体的加速度就不为零。
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为 m/s2.
答案 20
一、对牛顿第二定律的理解
导学探究
(1)根据牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个放在地面上很重的箱子，却提不动，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？
答案 (1)不矛盾．因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合外力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．
(2)离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同．
知识深化
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．
(2)a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制单位时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)同一性：F合、m、a三者应对应同一物体
(2)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(3)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(4)瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(5)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
(6)相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用
特别提示 表达式F=ma中,F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,加速度a是该力产生的加速度。
2.两个加速度公式的区别
(1) a=ΔvΔt是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关;
(2) a=Fm是加速度的决定式,加速度由其受到的合力和质量决定。
特别提示 合力决定物体的加速度,加速度决定速度如何变化。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 (多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
答案 CD
解析 虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝eq \f(F,m)，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同．综上所述，A、B错误，C、D正确．
合外力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
3．两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中( )
A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
答案 D
解析 物体水平方向受力如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：
①开始一段时间：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝eq \f(F－Ff,m)，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②当F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F继续减小：F
针对训练1 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比
B.由 m=Fa可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=Fm可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由 m=Fa可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得
答案 CD
解析 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,并不由它们决定,A错误;质量是物体本身的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知加速度与合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,故C、D正确。
牛顿第二定律的表达式及其变形式的比较
针对训练2 (多选)如图所示,在光滑固定斜面上有一物块从A点由静止开始沿斜面向下运动,斜面底端有一固定轻弹簧,物块到B点时接触轻弹簧,到C点时弹簧压缩到最短。从A到C过程中,下列说法正确的是( )
A.物块在B点处速度最大
B.物块先做加速运动再做减速运动
C.当物块的加速度等于零时,速度最大
D.当弹簧压缩量最大时,物块的加速度等于零
答案 BC
解析 物块接触弹簧之前,做匀加速直线运动,接触弹簧之后,当弹力小于重力沿斜面向下的分力时,物块继续加速,当弹力与重力分力平衡时,加速度为零,速度最大,之后,弹力大于重力分力,物块减速,直到速度为零,此时弹簧压缩量最大,弹力大于重力的分力,物体加速度沿斜面向上,故B、C正确。
利用牛顿第二定律判断加速度或速度变化情况
(1)判断物体加速度变化情况:受力分析——合力(并非某个力)变化情况——加速度与合力变化情况相同。
(2)判断物体速度变化情况:①加速度(或合力)与速度同向——速度增大;②加速度(或合力)与速度反向——速度减小;③加速度为零时——速度最小或最大。
二、牛顿第二定律的简单应用
导学探究
如图所示,有一辆满载西瓜的汽车在水平路面上向左沿直线做匀加速运动,加速度大小为a,其中一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的合力为F,那么如何得出F的大小和方向呢?
答案 汽车在水平路面向左沿直线做匀加速运动,因此西瓜的加速度方向向左,所以根据牛顿第二定律可知,质量为m的西瓜A所受合外力向左,又因为受竖直向下的重力,可得其他西瓜对它的作用力的合力为F,力之间的关系如图所示,由三角形知识以及牛顿第二定律可得
F=(mg)2+F合2=(mg)2+(ma)2=mg2+a2,方向向左偏上。
知识深化
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))列方程求解．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图1
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
解析 解法一 (矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度大小为
a＝eq \f(F合,m)＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝eq \f(mg,cs 37°)＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcs 37°－mg＝0
解得a＝eq \f(3,4)g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
FT＝eq \f(mg,cs 37°)＝12.5 N.
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1①
FN＝mgcs 37°②
又Ff＝μFN③
联立①②③得
a1＝gsin 37°－μgcs 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
Ff′＝μFN′⑤
FN′＝mgcs 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcs 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
针对训练3 如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
图2
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcs 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcs 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
1．(对牛顿第二定律的理解)(2019·陵川一中高一上学期期末)2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军，该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录．当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，下图中大致正确的是( )
答案 C
2.(牛顿第二定律的应用)(2019·南昌二中高一上学期期末)如图3所示，水平轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则在物块从P点返回O处的过程中( )
图3
A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小
B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增
C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大
D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小
答案 B
3．(牛顿第二定律的应用)如图4所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为(重力加速度为g)( )
图4
A．a＝g－μg
B．a＝g－eq \f(μFcs θ,m)
C．a＝g－eq \f(μFsin θ,m)
D．a＝g－eq \f(Fsin θ＋μFcs θ,m)
答案 D
解析 将F分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcs θ，则墙壁对物块的支持力为FN′＝FN＝Fcs θ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcs θ；由牛顿第二定律，得mg－Fsin θ－Ff＝ma，得a＝g－eq \f(Fsin θ＋μFcs θ,m).
4．(牛顿第二定律的应用)如图5所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2.
图5
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6)，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合外力．
根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×eq \f(1,2) m/s2＝5 m/s2
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合外力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma2
FN＝mgcs θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcs θ＝2.5 m/s2.
考点一 对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
答案 CD
解析 a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝eq \f(F,a)中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确．
2．由牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
答案 D
解析 牛顿第二定律的表达式a＝eq \f(F,m)中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误．
3．(2019·苏州市高一上学期期末)一根弯折的硬杆一端固定小球，图A小车在水平面上向右匀速运动；图B小车在水平面上向右匀加速运动；图C小车在水平面上向右匀减速运动；图D小车在粗糙固定斜面上匀速下滑．下列图中杆对小球作用力F的示意图可能正确的是( )
答案 B
4.(2019·濮阳市高一上学期期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1所示．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板上时，扶梯会先加速、再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．则下列说法中正确的是( )
图1
A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右
C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D．顾客始终受到三个力的作用
答案 A
解析 在扶梯加速运转时，人受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度，当扶梯匀速运转时，人受到的合力为零，摩擦力为零，所以选项A正确．
考点二 牛顿第二定律的简单应用
5．(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是( )
A．5 m/s2 B．2 m/s2
C．8 m/s2 D．6 m/s2
答案 AD
解析 设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
6．如图2所示，有一辆满载西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图2
A．meq \r(g2－a2) B．ma
C．meq \r(g2＋a2) D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：eq \r(F2－mg2)＝ma，解得：F＝meq \r(g2＋a2)，故C对，A、B、D错．
7．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上，用eq \f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则( )
图3
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3
C．a1>a2，a2
答案 C
解析 对物块1，由牛顿第二定律得
Fcs 60°－Ff＝ma1，即eq \f(F,2)－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcs 60°－Ff′＝ma2，即eq \f(F,2)－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
eq \f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq \f(F,2)－μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确．
8．跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(结果保留三位有效数字)
答案 见解析
解析 (1)运动员与伞在空中受力分析如图，由牛顿第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－eq \f(k,m)v2，随v增大，a减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动．
当eq \f(k,m)v2＝g时，a＝0，跳伞运动员做匀速运动，
此时v＝eq \r(\f(mg,k))＝eq \r(\f(72×10,20)) m/s＝6 m/s.
(2)当v＝4 m/s时，
a＝g－eq \f(k,m)v2＝(10－eq \f(20,72)×42) m/s2≈5.56 m/s2.
9.(多选)(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)如图4所示，在光滑固定斜面上，有一轻质弹簧的一端固定在斜面上，有一小球A沿着斜面下滑，从小球A刚接触弹簧的一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
图4
A．小球的加速度将先增大后减小
B．小球的加速度将先减小后增大
C．小球的速度将先增大后减小
D．小球的速度将先减小后增大
答案 BC
10.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1 s内物体保持静止状态．若力F1与F2随时间的变化关系如图5所示，则物体( )
图5
A．在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
D．在第5 s末速度为零
答案 B
解析 第1 s内物体保持静止状态，可知F1、F2的初始值相等．第2 s内物体的合力不断变大，根据牛顿第二定律知加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故A错误；在第3 s内合力不断变大，加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故B正确；在第4 s内，合力逐渐减小，故加速度不断减小，合力与速度同方向，物体做加速运动，速度逐渐增大，故C错误；在第5 s末，合力为零，故加速度为零，速度最大，此时运动方向与F1方向相同，故D错误．
11.在水平地面上匀速向左运动的小车内，用绳子AB、BC拴住一个重球，如图6所示，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为FT1，绳BC的拉力为FT2.若小车由匀速向左运动变为匀加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力与匀速时相比( )
图6
A．FT1变大，FT2变小 B．FT1不变，FT2变小
C．FT1变大，FT2变大 D．FT1变大，FT2不变
答案 B
12．如图7所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
图7
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
答案 (1)g(sin θ＋μcs θ) 方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcs θ) 方向沿斜面向下
解析 (1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋Ff＝ma，FN－mgcs θ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcs θ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示．
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′－mgcs θ＝0
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcs θ)，方向沿斜面向下．
13.(2019·天津滨海新区高一第一学期期末)如图8所示，质量为m＝20 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用F＝120 N与水平方向成α＝37°角的恒力拉物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
图8
(1)求物体运动的加速度a的大小；
(2)若物体运动5 m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？
答案 (1)1.6 m/s2 (2)0.8 s
解析 (1)物体受重力、支持力、摩擦力和恒力F，受力分析如图所示：
水平方向由牛顿第二定律得：Fcs 37°－Ff＝ma
竖直方向由平衡条件得：FN＋Fsin 37°＝mg
又Ff＝μFN
联立解得a＝1.6 m/s2.
(2)设撤去F时的速度为v
由v2－veq \\al(2,0)＝2ax
可知v＝4 m/s
撤去F后，根据牛顿第二定律得：μmg＝ma′
a′＝5 m/s2
还能运动的时间：t＝eq \f(v,a′)＝0.8 s.
表达式
比较
a=Fm
加速度的决定式,加速度与合力成正比、与质量成反比,与合力
同向
F=ma
合力等于质量与加速度的乘积,与质量、加速度无关,由施力物体决定
m=Fa
质量等于合力与加速度的比值,与合力、加速度无关,是物体的属性,由物体自身决定
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