2023北京高三一模数学分类汇编-专题08 函数与导数综合题（原卷版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题08 函数与导数综合题（原卷版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京西城·统考一模）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京石景山·统考一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）下列函数中是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京·校考模拟预测）下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·北京丰台·统考一模）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．（2023·北京东城·统考一模）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·北京西城·统考一模）设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·北京房山·统考一模）已知函数同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有；②对任意实数，当时，都有.则函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·北京·校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（ ）
A．3B．C．2D．
12．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）函数，.若存在，使得，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
14．（2023·北京房山·统考一模）设函数给出下列四个结论：①函数的值域是；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且.则的最大值为.其中所有正确结论的序号是______.
15．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数
①函数的零点个数为__________．
②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是__________．
16．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，现新定义：若满足，则称为的次不动点，有下面四个结论
①定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
②定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点
③当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点．
④不存在正整数m，使得函数在区间上存在不动点，其中，正确结论的序号为__________．
17．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在上单调递减，则的取值范围为；
④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________.
三、解答题
18．（2023·北京西城·统考一模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．
19．（2023·北京房山·统考一模）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间；
(3)求证：当时，关于x的不等式在区间上无解.
20．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设函数，其中．函数是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有且仅有一个零点，且；
(3)若，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
21．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
22．（2023·北京石景山·统考一模）已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求证：，.
(2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围.
23．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知函数．
(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．
24．（2023·北京·校考模拟预测）已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
25．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围．
26．（2023·北京朝阳·统考一模）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则．
27．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
28．（2023·北京大兴·统考模拟预测）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，试写出方程根的个数.(只需写出结论)
29．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，记在区间上的最大值为．求，并判断函数的零点个数．
30．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点，．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：．
31．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知函数，函数，其中．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，证明：曲线与曲线有且只有一个公共点．
32．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．
33．（2023·北京东城·统考一模）已知函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；
(3)当时，设，，求证：.
34．（2023·北京海淀·统考一模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若存在，使得，求a的取值范围．
四、双空题
35．（2023·北京石景山·统考一模）设函数，①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.
36．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知函数，则的最小值是__________，若关于x的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数a的取值范围是__________．
37．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）设函数其中.
①若，则______；
②若函数有两个零点，则的取值范围是______.
38．（2023·北京丰台·统考一模）设函数若存在最小值，则a的一个取值为_______；a的最大值为________．
39．（2023·北京海淀·统考一模）设函数
①当时， _________；
②若恰有2个零点，则a的取值范围是_________．