广东省中山市共进联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省中山市共进联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列式子中是最简二次根式的是，下列运算结果正确的是，矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，6，7D．5，12，13
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．四个角相等D．四条边相等
6．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
题6图
A．2B．3C．4D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE的角度为（ ）
题7图
A．25°B．35°C．45°D．55°
8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若OB＝5．则AC＝（ ）
题8图
A．10B．8C．D．5
9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（ ）
题9图
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A（－3，0），B（1，b），则正方形ABCD的面积为（ ）
题10图
A．34B．25C．20D．16
二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是______．
12．计算的结果是______．
13．如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为（－4，1），点C的坐标为（0，1），则点D的坐标为______．
题13图
14．菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是______．
15．如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取AD中点M，连接AF，GM交于点H，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则AH＝______．
题15图
三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）
16．计算：．
17．已知，，求代数式的值．
18．如图，图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
19．如图，已知，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．
五、解答题（三）（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．
（1）求证：BE⊥AF；
（2）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．
24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝90°，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是邻等四边形；
（2）如图2，在5×6的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D，并分别用，，，…表示；
（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠A＝∠B＝90°，∠BCD为邻等角．若AB＝8，AD＝6，求邻等四边形ABCD的周长．
2024年4月期中测试八年级数学科评分标准
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．． 12．． 13．（－2，2） 14．96 15．
三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）
16．解：原式．
17．解：．
18．解：在Rt△ABD中，，
在△BCD中，，
∴，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
19．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB＝CD，又AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1），，；
（2）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵，；∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
21．解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC＝∠DAC．
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠BAC＝∠ACB．
∴BA＝BC＝5．∵EC＝2，∴BE＝3．
∴在Rt△ABE中，．
22．（1）证明：∵□ABCD ∴BC∥AD，即BE∥AF
∵EF∥AB ∴四边形ABEF为平行四边形
∵AE平分∠BAF ∴∠EAB＝∠EAF
∵BC∥AD ∴∠BEA＝∠EAF ∴∠BEA＝∠BAE
∴AB＝BE ∴四边形ABEF是菱形
（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O
∵BA＝BE，∠EBA＝120° ∴∠BEA＝∠BAE＝30°
∵菱形ABEF的周长为16 ∴AB＝4
在Rt△ABO中∠BAO＝30° ∴
由勾股定理可得：
∴
五、解答题（三）（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL）；∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE＋∠BEA＝90°，∴∠DAF＋∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∴BE⊥AF；
（2）∵BE⊥AF，∵点H为BF的中点，∴，
∵在Rt△BCF中，BC＝5，∴CF＝CD－DF＝5－2＝3，
根据勾股定理，得∴，∴．
24．（1）证明：∵∠BAD＝∠B＝90°，∴∠BAD＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵对角线AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠BCA，
∴∠DCA＝∠DAC，∴四边形ABCD为邻等四边形；
（2）解：，，即为所求，如图2，
（3）解：∵四边形ABCD是邻等四边形，∠A＝∠B＝90°，∠BCD为邻等角．
∴BC＝CD，如图3，过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD＝6，DE＝AB＝8，∠BED＝∠DEC＝90°，
∴即，
∴，
∴邻等四边形ABCD的周长为．