河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。

2024.4
注意事项：本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在矩形ABCD中，，，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．在中，，若的周长为13，则的周长为（ ）
4题图
A．26B．24C．20D．18
5．在边长为1的正方形网格中，点A、B都在格点上，则线段AB的长为（ ）
5题图
A．3B．4C．5D．6
6．下列各式能够与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
7如图，在中，，，将线段AB水平向右平移4个单位长度得到线段EF，当四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ）
7题图
A．1B．2C．3D．4
8．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③
10．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
11．将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状发生改变．
当时，如图1，测得．
当时，如图2，计算（ ）
图1图2
11题图
A．B．2C．D．
12．如图，DE经过正方形ABCD的顶点D，点C关于DE的对称点为点P，连接PA，PD，若，则的度数为（ ）
12题图
A．B．C．D．
13．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
图1图2
13题图
A．20B．24C．28D．无法求出
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边，．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移动对，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB的中点，连接OM，DM．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变；
结论Ⅱ：当时，．
14题图
A．结论Ⅰ、Ⅱ都对B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对D．只有结论Ⅱ对
二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）
15．计算的结果是______．
16．______．
17．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是______．
17题图
18．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段AD上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，如图，当时，则______．
18题图
三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（本题满分8分）
（1）（2）
20．（本题满分8分）
如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB、AD的中点，若，求菱形的周长．
20题图
21．（本题满分8分）
如图，在中，，，．
（1）直接写出的形状是______；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且，求AP的长
21题图
22．（本题满分8分）
现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和32的正方形木板A，B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为______dm，B的边长为______dm；（写最简结果）
（2）图①中阴影部分的面积为______；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
①②
22题图
23．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求DE的长．
23题图
24．（本题满分10分）
八年级1班嘉淇同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米；（注：）
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的嘉淇身高米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若嘉淇同学想风筝沿CD方向下降9米，则她应该往回收线多少米?
24题图
25．（本题满分10分）
已知：正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．
（1）若，
①求证：；
②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；
（2）若正方形的边长为4，且，求BO的长．
25题图
2023—2024学年度第二学期期中学业水平抽样评估
八年级数学参考答案及评分说明
2024.4
说明：
1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）
ACCDCBBDDCCBBA
二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）
15．4；16．5；17．5；18．．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分）
19．解：（1）原式．
（2）原式
20．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是的中位线，
∵，∴，
∵四边形ABCD是菱形，∴，
∵，∴是等边三角形，∴，
∴菱形的周长为．
21．解：（1）直角三角形；
（2）在中，，∴，
∵，，，
∴，∴．
22．解：（1），；
（2）6；
（3）不能截出
理由如下：
∵面积为25的两个正方形木板的边长均为（dm），
，
∴不能在长方形木板②上截出面积为25的两个正方形木板．
23．解：（1）是等腰三角形，理由如下：
∵在矩形ABCD中，∴，∴，
∵EC平分，∴，∴，
∴，∴是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD，∴，，，
∵，∴，∴，
∴，由（1）知，∴，∴．
23题图
24．解：（1）在中，，
∴，∴（负值舍去），
∴
∴风筝的高度CE为米；
（2）由题意得，，∴，
∴（米），
∴（米），
∴她应该往回收线7米．
24题图
25．解：（1）①如图1①，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴，∴；
图1①
②
证明：延长AD，变射线BM于点G，如图1②，
∵，∴．
∵E为BC的中点，∴，∴．
∵，∴．
在和中，，
∴，∴，∴，
∵，∴；
图1②
（2）①若点F在CD上，如图2①，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，∴．
∵，，，∴．
∵，
∴．
图2①
②若点F在AD上，如图2②，
在和中，，
∴，∴，∴．
∵，，∴，
∴，∴．
∵，，，∴，
∴．
综上所述，BO的长为或．
图2②