吉林省长春市双阳区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份吉林省长春市双阳区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了已知是方程的解，则a的值为，方程，去分母是，已知a、b满足方程组，则的值为，若方程组的解是，则方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，试卷自己保存，只交答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．－3D．3
4．方程，去分母是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知a、b满足方程组，则的值为（ ）
A．－4B．4C．－2D．2
7．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意，列得一元一次方程为，则甲同学设的未知数x表示的是（ ）
A．小明原计划购买的盲盒数量B．小明原计划的付款金额
C．小明实际购买的盲盒数量D．小明实际的付款金额
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．如果方程是关于x的一元一次方程，则______．
10．设甲数为x，乙数为y，则甲数的一半与乙数的2倍的和为100，请列出二元一次方程______．
11．（原创）请你写出解是的一个二元二次方程______．
12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即
当时，n的值为______．
13．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为____________．
14．如图，已知点A在数轴上表示的数为－4，点B在数轴上表示的数为8，点C是线段AB上一点，且，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若，则运动时间为______秒．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解下列方程（每题4分，共8分）
（1）；（2）．
16．解下列方程组（每题4分，共8分）
（1）（2）
17．解下列方程（组）（每题5分，共10分）
（1）（2）
18．（6分）已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求a、b的值．
19．（6分）当m取何值时，关于x的方程的解是方程的解的2倍．
20．（6分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
21．（6分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽．
22．（9分）以下是两张不同类型火车的车票
（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向______，出发时刻______（填“相同”或“不同”）；
（2）若两车行驶路程相同，均按车票信息准时出发，准时到达终点．高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50km处．
23．（9分）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______．
（2）【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值．
（3）【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值．
24．（10分）如图，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线运动，同时点Q从点C出发，以每秒1.5cm的速度沿射线CB方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）①当点P在AB上运动时，______cm．（用含t的代数式表示）
②当点P在BC上运动时，______cm．（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到BC的中点时，求线段BQ的长．
（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．
（4）当点P在BC上运动时，连接AP、AQ，直接写出的面积是时t的值．
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
B B C A C D C A
二、填空题（每题3分，共18分）
9．0 10． 11．（答案不唯一）
12．1 13． 14．或
三、解答题（共78分）
15．解下列方程（每题4分，共8分）
（1） （2）
16．解下列方程（每题4分，共8分）
（1） （2）
注：x和y写对其中一个，给3分．
17．解下列方程（组）（每题5分，共10分）
（1）或 （2）
18．（6分），
19．（6分）
20．（6分）解：设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品件，根据题意得：
，解得：，∴，
经检验，符合题意．
答：工厂计划生产B种产品40件，生产A种产品100件．
21．（6分）小长方形的长20米，宽5米
注：评分标准如第20题
22．（9分）
（1）（2分）相同，不同
（2）（4分）高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h．
（3）（3分）1.5
23．（9分）
（1）（2分）4
（2）（4分）
（3）（3分）或
24．（10分）
（1）（2分）① ②
（2）（2分）1cm；
（3）（3分）或；
（4）（3分）或2．