山东省淄博市张店区淄博市张店区第六中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份山东省淄博市张店区淄博市张店区第六中学2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“4的算术平方根”用数学式子表示正确的是（ ）
A.±4 B.4 C.±2 D.2
2.下列运算正确的是（ ）
A.2+3＝23 B.6-3＝3 C.3×2＝6 D.6÷2＝3
3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B.
4.如果关于x的一元二次方程cx2-ax-b＝0(c≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是（ ）
A.b2-4ac≥0 B.a2+4bc≥0 C.a2-4bc＞0 D.c2-4ab＜0
5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和-3，则分解因式ax2+bx+c等于（ ）
A.(x-2)(x+3) B.(ax-2)(x+3) C.a(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
6.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.36×25-36x-25x＝840 B.36x+25x＝840 C.(36-x)(25-x)+x2＝840 D.(36-x)(25-x)＝840

第6题图 第7题图 第8题图
7.我们知道:四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（2，2） C.（1，3） D.（3，1）
8.利用图形的分、和、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法.如图1， BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝7，b＝3，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.42 B.363 C.253 D.21
9.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图① 所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图② 所示正方形，并测得对角线AC＝ 20cm，则图① 中对角线BD的长为（ ）
A.10cm B.103cm C.106cm D.20cm
10.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB＝5，△DOE的面积为152，则DE的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.52
二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）
12.已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是________cm2.
13.已知α、β是方程x2-2x-2024＝0的两个实数根，则a2-4a-2β-2的值是________.
14.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE，则∠BAE的度数为________°;

第10题图 第14题图 第15题图
15.如图，在Rr△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，P为边BC上一动点，PE⊥ AB于E,PF⊥AC于F,连接EF,则EF的最小值为_________________.
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

17.解方程:（1）x2+6x+8＝0; （2）3x（x-1）＝2-2x.
18.已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2＝0.
（1）求证:方程总有两个不相等的实数根;
（2）若方程的两个实数根分别为a，β，且a+2β＝5，求m的值.
19.观察下列运算:

(1)通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值;
20.如图1，平行四边形ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
（1）求证:四边形EFGH为矩形;
（2）如图2，当平行四边形ABCD为矩形时.
① 求证:四边形EFGH为正方形;② 若AD＝14，四边形EFGH的面积为18，求AB的长.
21.（1）观察与发现:小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图① ）;在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到四边形AEDF（如图② ）.小明认为四边形AEDF是菱形，你同意吗？请说明你的理由.
（2）实践与运用将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③ ）;再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为 EG（如图④ ）;再展平纸片（如图⑤ ）.猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤ 中∠FEG的度数
22.阅读材料，解答问题:
材料1：为了解方程（x2)2-13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2-13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝-2，x3＝3，x4＝一3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.
材料2：已知实数m，n满足m2-m-1＝0，n2-n-1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2- x-1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝-1.
根据上述材料，解决以下问题:
（1）直接应用:方程x4-5x2+6＝0的解为____________________;
（2）间接应用:已知实数a，b满足:2a4-7a2+1＝0，2b4-7b2+1＝0且a2≠b2，求a4+b4的值;
（3）拓展应用:已知实数m，n满足:1m4+1m2＝7，n2-n＝7且n＞0，求1m4+n2的值.
23.如图1，边长为22的正方形ABCD中，点P为边BC上一个动点，连接AP，作MN ⊥AP于点E,交边AB于M,交边CD于N.
（1）求证:MN＝AP;
（2）如图2，连接BD，线段MN交BD于点F，点E为AP的中点.
① 当BP＝1时，求EF的长;
② 线段EF是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段EF的最小值和最大值;若不存在，请说明理由.
2023-2024学年 张店六中/铁山/五中 第二学期期中
初二数学试题 答案及评分标准
选择题（每小题4分，共40分） 1-5 B C D B C 6-10D A A C B
二、填空题 （每小题4分，共20分）11. x