江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，4B. 3，3C. 4，6D. 2，4
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 18C. 15D. 26
4. 如图， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．则与的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．
8. 计算：＝___________________．
9. 如图，、、、是五边形的外角，若，__°．
10 如果，，则________．
11. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m=_____．
12. 如图，直线AEDF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为_________
13 已知，，，则 _______．
14. 满足等式的x的值为 _________．
15. 已知，满足等式，，则的值为 _____．
16. 设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S5的值为 ___________________．
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17. 计算和化简：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：其中．
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出的边上的高，垂足为；
（2）求出的面积为_________；
（3）图中，能使的格点，共有_________个．
21. 已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 已知：．
（1）求值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
23. 如图，在中，为边上高，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
24. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
25. 如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；
（2）如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
（3）如图，在中，，，BD平分交AC于点D．
①若交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当是“准直角三角形”时，求出的度数．