2023年北京高三二模数学分类汇编-专题07 解答基础题型：三角函数、解三角形与立体几何（原卷版）

这是一份2023年北京高三二模数学分类汇编-专题07 解答基础题型：三角函数、解三角形与立体几何（原卷版），共8页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2023·北京西城·统考二模）已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．（2023·北京昌平·统考二模）在中，.
(1)求；
(2)若，求的面积.
3．（2023·北京东城·统考二模）在中,.
(1)求;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
4．（2023·北京朝阳·二模）在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
5．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．
6．（2023·北京丰台·统考二模）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．
(1)求BD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
7．（2023·北京丰台·统考二模）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度．
8．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．
(1)求证：EF//平面PBC；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长．
条件①：；条件②：．
9．（2023·北京朝阳·二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
10．（2023·北京东城·统考二模）如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.
(1)设为的中点，求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.
11．（2023·北京昌平·统考二模）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
12．（2023·北京西城·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
13．（2023·北京房山·统考二模）如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．