广东省东莞市厚街镇实验学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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（时间120分钟；满分120分）
一、选择题。
1--5 C C A B C 6--10 C B A D D
二、填空题
11．52 12．4 13． 22
14．在同一个三角形中，等角对等边 15． 2n−1
三、解答题（一）（本大题共2小题）
16. 计算： 22+12+2−32
解：原式=2+24+2−26+3 ………3分
=2+26+2−26+3 ………4分
=7 ………5分

证明：∵ AB//CD ,
∴ ∠OAB = ∠OCD ………1分
在△AOB和△COD中
∠OAB = ∠OCD AO=CO∠AOB = ∠COD，
∴ △AOB ≌ △COD（ASA）， ………3分
∴ OB = OD， ………4分
又∵ AO=CO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形. ………5分

四、解答题（二）（本大题共3小题）
18.证明：在平行四边形ABCD中
AB = CD，AD // CB， ………2分
∴ ∠E = ∠F，∠FHD = ∠HGC， ………4分
又∵ ∠EGB = ∠HGC
∴ ∠EGB = ∠FHD ………5分
在△BGE和△DHF中
∠E = ∠F∠EGB = ∠FHDBE = DF，
∴ △BGE ≌ △DHF（AAS）， ………6分
∴ EG = FH. ………7分
20.解：a+b=3+5+3−5=6，a−b =3+5−3−5 = 25
ab=3+53−5=32−52=9−5=4 ………3分
（1） a2−b2 = a+ba−b ………4分
= 6×25
= 125 ………5分
（2） a2b+ab2=aba+b ………6分
=4×6
=24 ………7分
19.解：在Rt△ABC中，∠B=90º，AB＝BC＝2，
∴ AC=AB2+BC2=22+22=22． ………3分
在△ACD中，∵ AD2+AC2＝12+(22)2＝9
CD2 ＝32 ＝9
∴ AD2+AC2 ＝CD2 ………6分
由勾股定理的逆定理得∠DAC = 90º ………7分
五、解答题（三）（本大题共3小题）
21.（1）DF =___6___，BF =___4___. ………2分
（2）解：在长方形ABCD中，
∠A=90º，
在Rt△ABD中，
BD=AD2+AB2=62+82=10． ………4分
由折叠得：∠DFG=∠A=90º，AG=GF，DF=AD=6
∴ BF= BD - DF =10-6=4 ………6分
设AG=GF=x，则BG = 8-x
在Rt△GFB中，
GF2+FB2＝BG2
即x2 + 42 ＝（8-x）2
得x=3
∴ AG=3 ………8分
22.（1）证明：∵ DE//BC，DF//AB
∴ 四边形BEDF是平行四边形 ………2分
∵ DE//BC
∴ ∠EDB = ∠DBF ………3分
∵ BD是△ABC的角平分线
∴ ∠ABD = ∠DBF
∴ ∠ABD = ∠EDB ………4分
∴ BE = ED ………5分
又∵ 四边形BEDF是平行四边形
∴ 四边形BEDF是菱形 ………6分
（2）四边形BEDF的面积为___23____. ………8分
23.解：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC ………1分
CE = BD =1.2米，
BE = CD =0.8米，
AE = AB - BE =1.3-0.8 =0.5米 ………4分
在Rt△ACE中，
AC=AE2+CE2=0.52+1.22=1.3（米）． ………6分
1.3 ÷ 0.2 = 6.5（秒） ………7分
答：这条鱼至少6.5秒后才能达到鱼饵处. ………8分
六、解答题（四）（本大题共2小题）
24.解：（1）其结果为____6+5_____. ………3分
（2）原式=
=
=2−1+3−2+...+2025−20242025+1 ………6分
=2025−12025+1 ……8分
=20252−12
= 2025 - 1
= 2024 ………10分
25.解：（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB=AD, ∠B=∠ADN=∠BAD=90°,
∵ BM=DN,
∴ △ABM≌△ADN, ………2分
∴ AM=AN ………3分
（2） 如图②中,过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G. ………4分
∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AB=AD, ∠B=∠BAD=∠ADC=90°.
∴ ∠B=∠ADG=90°， ∠BAE+∠EAD=90°
∵ AG⊥AE,
∴ ∠DAG+∠EAD=90°
∴ ∠BAE=∠DAG.

在△ABE和△ADG中,∠B=∠ADG∠BAE=∠GADAB=AD
∴ △ABE≌△ADG.
∴ AE=AG, BE=DG. ………5分
∵ ∠EAF=45º, AG⊥AE,
∴ ∠EAF=∠GAF=45°
在△FAE和△FAG中,AF=AF∠FAE=∠FAGAE=AG
∴ △AEF≌△AGF.
∴ EF=FG ………6分
∵ FG=DF+DG=DF+BE,
∴ BE+DF=EF. ………7分
（3）如图③中,过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G. ………8分
∵ AB=AD, CABC+CADC=180°， CADG+CADC=180°
∴ ABE=∠ADG,
∵ AG⊥AE,
∴ ∠DAG+∠EAD=90°.
∵ ∠BAE+∠EAD=90°
∴ ∠BAE=∠DAG.
在△ABE和△ADG中,∠ABE=∠ADGAB=AD∠BAE=∠DAG
∴ △ABE≌△ADG.
∴ AE=AG, BE=DG.
∵ ∠EAF=45º, AG⊥AE,

∴ ∠EAF=∠GAF=45°
在△FAE和△FAG中,AF=AF∠FAE=∠FAGAE=AG
∴ △AEF≌△AGF.
∴ EF=FG ………9分
∵ FG=DF+DG=DF+BE,
∴ BE+DF=EF.
∴ 四边形BEFD的周长为：EF+(BE+DF)+DB
= 3+3+5
= 11. ………10分