人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》同步教学设计

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人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》同步教学设计9.1　不等式9．1.1　不等式及其解集教师备课　素材示例●情景导入　天平是物理课上常用的一种仪器，如图①所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡，若天平两边托盘上的物体不一样重，就会出现如图②③所示的情形，此时天平不平衡． eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图③))问题思考：我们应如何表示物体A的质量范围呢？图②中A__>__50 g，图③中A__”“≥”“0；②4x＋5>0；③xx＋1，其中不等式的个数是(C)A．3 B．4 C．5 D．6【例2】有下列式子：①1>0；②3x－2>0；③x＝2023；④x2－x；⑤y≠0；⑥x＋3>x－2.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．(填序号) 命题角度2　判断是不是不等式的解要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是．【例3】下列数值中不是不等式5x－36的最小整数值为a，x0 B．a＋b0，那么ac__>__bc eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)　>　\f(b,c))).3．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个__负__数，不等号的方向__改变__．即：如果a>b，c0；(2)m12; (2)－2x－2；(3)－ eq \f(1,2)x>－ eq \f(1,4)；解：x4.解：x>9.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．不等式的性质．2．利用不等式的性质对不等式进行简单变形．1．作业布置(1)教材P120　习题9.1第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时　不等式性质的应用教师备课　素材示例●情景导入　小明就读的学校上午8点开始上第一节课．小明家距学校4 km，而他的步行速度为每小时6 km.那么，小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？1．若设小明上午x点从家里出发，则x应满足关系式是__6(8－x)≥4__．2．这个不等式的解集是__x≤7 eq \f(1,3)__．3．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？【教学与建议】教学：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系．建议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法．●类比导入　等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？利用等式的性质可以解方程，利用不等式的性质可以解不等式吗？【教学与建议】教学：复习利用等式的性质解方程，为类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备．建议：引导学生类比解方程和解不等式，理解不等式性质的应用．命题角度1　用不等式表示不等关系列不等式时，除了要正确选择不等号，还要正确列出不等号两边的式子．【例1】语句“x的 eq \f(1,10)与x的和不超过3”可以表示为(A)A． eq \f(x,10)＋x≤3 B． eq \f(x,10)＋x≥3 C． eq \f(10,x＋3)≤3 D． eq \f(x,10)＋x＝3【例2】用不等式表示下列语句．(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.解：(1)x＋3≥6；(2)y－1≤0.命题角度2　利用不等式的性质解简单不等式利用不等式的性质，可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x2可化为xy－2，则x__>__y；(2)若 eq \f(x,2)100，解得x>20.答：这个导火索的长度应大于20 cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：练习1．教材P119　练习第1，2题．2．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示正确的是(　B　) eq \a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(B)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(C)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(D)))3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则下列关于x的不等式表示正确的是(　B　)　A．2×4＋x＜27　 B．2×4＋x≤27　 C．2x＋4≤27　 D．2x＋4≥274．若不等式(2k＋1)x1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来．解：∵不等式(2k＋1)x1，∴2k＋11，∴9－2m＝1，解得m＝4.练习1．教材P124　练习第1，2题．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)　A．x－1>0　　 B．－123．解下列不等式：(1)3(x＋1) eq \f(2×3,3)，解得a70 B．10x－3(30－x)≤70C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70【例4】某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题．4x－2(25－x)>80.解得：x>21 eq \f(2,3).因为x应是整数且不能超过25，所以至少要答对22道题．命题角度3　进货(购物)方案设计型进货(购物)方案设计时，各项物品之和等于物品总和．【例5】某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得1 000×4x＋1 500×(108－5x)＋2 000x≤147 000，解得x≥10.答：至少购买丙种电视机10台；(2)根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12.又∵x是整数，由(1)得10≤x≤12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．命题角度4　租赁方案设计型确定最优租赁方案时，应把几种情况相比较，找出最大或最小值．【例6】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，则有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？解：(1)老师8人，学生247人；(2)方案一：甲型客车3辆，乙型客车5辆；方案二：甲型客车4辆，乙型客车4辆；方案三：甲型客车5辆，乙型客车3辆；(3)最少2 800元．命题角度5　二元一次方程组与一元一次不等式的综合明确题意中的相等关系和不等关系，建立方程组和一元一次不等式．【例7】某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲快餐和2份乙种快餐共需要70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，问至少买乙种快餐多少份？解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝70，,2x＋3y＝120，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.))答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元；(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55－m)份，依题意得30(55－m)＋20m≤1 280，解得m≥37.答：至少买乙种快餐37份．高效课堂　教学设计1．能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题．2．经历“选用不等式解决实际问题”的过程，初步体会一元一次不等式的应用价值．▲重点会列不等式解决实际问题．▲难点在实际问题中寻找不等关系，列出不等式．◆活动1　新课导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？学生完成并交流展示．◆活动2　探究新知1．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小明想要得分超过90分，他至少要答对多少道题？提出问题：(1)“超过90分”用不等式表示是什么？该题中的不等关系是什么？(2)如果设答对了x道题，那么如何用含x的式子表示得分？(3)请列出表示题意的不等式，并解出该不等式；(4)你能归纳出列不等式解应用题的步骤吗？学生完成并交流展示．2．教材P125　例3.提出问题(设顾客购物金额为a元)：(1)当a≤50时，应选择哪家商场购物，为什么？(2)当50100时，例题的解答过程中又是如何处理的？你从中受到什么启发？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__不等关系__；(2)设未知数：可__直接__设，也可__间接__设；(3)列出__不等式__；(4)解不等式，并验证解(集)的__合理性__；(5)写出__答案__．◆活动4　例题与练习例1　教材P124　例2.例2　有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．例3　某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66，,0.15x＋0.2y＝9，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．练习1．教材P125　练习第1，2题．2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　A　)　A．2x＋(32－x)≥48　　　　　　　B．2x－(32－x)≥48　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥483．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．解：(1)设这个月的晴天有x天．根据题意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：这个月晴天有16天；(2)设y年可收回成本，根据题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40 000，解得y≥8.6.答：至少需要9年可收回成本．◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：1．作业布置(1)教材P126　习题9.2第5，6，7，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思9.3　一元一次不等式组教师备课　素材示例●情境引入　如图，小红现有两根木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？在这个问题中设第三根木棒为x cm，由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x40－20，))x满足这两个不等式，我们怎样求得木棒的长度大约是多少呢？【归纳】像这样的由几个含有__相同未知数__的__一元一次不等式__所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．【教学与建议】教学：要求学生用类似建立方程组的办法来解决问题，为引入一元一次不等式组做准备．建议：先让学生思考问题，然后再归纳一元一次不等式的概念．●复习导入　1.什么是一元一次不等式，什么是二元一次方程组？2．解方程组．(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，,9x＋8y＝17；)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,3x＋4y＝6.))解：(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1；)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－3.))3．已知一个数比－1大但比2小，请在数轴上表示该数．在数轴上描出这个数后，提出问题：能否在数轴上用一个圈定的范围将这个数可取值的范围表示出来？一个数比－1大但比2小，说明该数(设为x)的取值同时满足两个不等式：x>－1且x－1，,x1，,x0，,y－30，,(x－1)(x＋2)>0)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－2>0，,x＋2>\f(1,x)))命题角度2　一元一次不等式组的解集确定一元一次不等式组的解集，即利用数轴帮助求解，先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找它们的公共部分，即几个不等式的解集都包括的部分．【例2】不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,－x＋1>0))的解集是(C)A．12，,2x＋1≤7))的正整数解为__3__．【例5】求不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)x－2))无解，则a的取值范围是(C)A．a≥－1 B．a>1 C．a≤－1 D．a0，,3x－4a，,x39 000，∴方案一利润最大．练习1．教材P129　练习第1，2题．2．不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2x－4≤0))的解集在数轴上表示正确的是(　C　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))3．不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋5>2，,4－x≥3))的最小整数解是__x＝－2__．4．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m－3，,x－y＝2m))的解都是负数．(1)求m的取值范围；(2)化简|m－3|＋|m＋1|.解：(1)解原方程组得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝m－1，,y＝－m－1.))由x，y都是负数，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1