广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了在草稿纸、试卷上答题无效，如图，正方形的面积是，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 满分100分）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的班别、姓名、考号填写在试卷及答题卡指定位置，将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．在草稿纸、试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的。）
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．7，8，9C．3，4，5D．4，5，6
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形的面积是（ ）
A．5B．7C．1D．25
6．如图，小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
7．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．12
9．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为，且，那么图中小正方形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，以这三点为平行四边形的三个顶点，则这个平行四边形的第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．化简：______．
12．在平行四边形中，若，则______度．
13．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
14．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米．
15．如图，平行四边形中，对角线相交于点过点，交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是______．
16．如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得
______．
三、解答题（本大题共7题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
17．（6分）计算：
18．（6分）计算：下面是李红同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成任务．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
任务一：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请写出正确的计算过程．
19．（6分）如图，在中，已知，于点，求的长．
20．（8分）上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如图①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中，，，，，求该庄的面积．
图①图②
21．（8分）如图，在中，平分交于点．
（1）尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；作平分，交于点；
（2）证明：四边形是平行四边形．
22．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直．
（1）求绳索的长；
（2）直接写出将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度______m．
23．（10分）综合与实践
图①图②图③
【知识再现】三角形中位线定理：
已知：如图①，在中，点D、E分别是边AB、AD的中点．直接写出和的关系；
【应用】
如图②，在四边形中，点E、F分别是边AB、AD的中点，若，，，，求的度数；
【拓展】
如图③，在四边形中，与相交于点，点M、N分别为AD、BC的中点，分别交AC、BD于点，，．求证：．
2024年春季学期八年级（期中）教学质量监测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（30分）
二、填空题（18分）
11． 312 13．14．1615．316．45
三、解答题（52分）
17．（6分）解：原式=
18．（6分）解：以上步骤中，从第 一 步开始出现错误，
这一步错误的原因是 完全平方公式运用错误 ．
正确解法如下：
解：
分
19．（6分）解：，
在Rt中，由勾股定理得，
，
的长为．
20．（8分）解：在Rt中，，，，由勾股定理得：
，
，
四边形的面积：
答：该庄的面积为234．
21．（8分）（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）证明：四边形是平行四边形，
即
分别平分，
，
，
，
，
，
，
四边形DEBF是平行四边形，
22．（8分）解：（1）由题意可知，，
，
．
设，则，
，
，
在Rt中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：绳索的长是；
（2）在Rt中，由勾股定理得：，
，
，
故答案为：1．
23．（10分）解：【三角形中位线定理】，且；
理由：点分别是边的中点，
是的中位线，
，且；
【应用】连接，如图所示，
图②
E、F分别是边AB、AD的中点，
，
，
，
，
，
，
【拓展】证明：取DC的中点H，连接．
图③
分别是、的中点，
是的中位线，
，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
同理可得，且．
，
，
，
，
，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
D
C
B
C
A