山东省枣庄市薛城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分
1．计算（－4a3）2的结果是（ ）
A．8a3B．8a6C．16a6D．32a6
2．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果公路一侧铺设的管道AB与纵向连通管道AC的夹角∠BAC为120°，那么公路另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道AC的夹角∠DCA的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．120°
3．已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是（ ）
A．常量为15，变量为a，bB．常量为15，a，变量为b
C．常量为15，b，变量为aD．常量为a，b，变量为15
4．雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有0.0003kg左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.3×10－3B．3×10－3C．0.3×10－4D．3×10－4
5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是某男生和某女生从小学到高中身高增长速度随年龄变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（ ）
A．男生在12岁增长速度最快B．女生在10岁增长速度最快
C．男生身高年增长速度能达到7厘米/年D．女生身高年增长速度能达到7厘米/年
8．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AM平分∠BAC，交BC于点M，，交AC于点N，则∠AMN的大小是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．55°
9．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
10．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：
①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF－∠BCG=45°．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长为偶数，则△ABC的周长为______．
12．已知m+2n－2=0，则2m·4n的值为______．
13．如图，在△ABC中，已知BC=8，BC边上的高线AD=5，动点C由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，△ABC的面积为S，则S与x之间的关系式为______．
14．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，则这个角的大小为______．
15．电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中．若∠ABC=60°，则∠DEF的大小为______．
16．已知（x+m）（3x－2）=3x2－nx－4，则m2－n2的值为______．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．计算（本题满分8分）
（1）；
（2）（利用整式乘法公式进行计算）；
18．（本题满分6分）
小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在地图中确定C城市的具体位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题满分8分）
先化简，再求值：［（2x－y）2－（2x－y）（y+2x）－4xy]÷2y，其中x，y满足（x+1）2+|y－2|=0．
20．（本题满分8分）
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．
21．（本题满分10分）
如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1）过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；
（2）过A点画射线，交直线CE于点F；
（3）点C到直线AB的距离为线段______的长度；
（4）比较大小：线段CE______线段BC（填“>”、“<”或“=”）．理由是______．
22．（本题满分10分）
看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______；
（2）直接写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
23．（本题满分10分）
初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．
如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的乘法公式是______；（直接填序号）
A．B．
C．D．
（2）小丽在计算时利用了（1）中的公式：
=_______．
（请你将以上最后结果补充完整．）
（3）仿照以上的结论和方法，计算，
24．综合与实践（本题满分12分）
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
【问题探究】
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x值．
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．10； 12．4； 13． 14．； 15．； 16．－12
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．计算（本题满分8分）
解：（1）原式；
（2）原式
=996004
18．（本题满分6分）
解：如图作，射线AE交射线BF于点C，点C即为所求．
19．（本题满分8分）
解：
因为满足．所以．原式
20．（本题满分8分）解：（1），
理由是：∵∠1+∠2=180°，∴，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴；
（2）∵，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=65°，∴∠DEC=115°．
21．（本题满分10分）解：如图：
（1）直线CE即为所求；
（2）射线AF即为所求；
（3）点C到直线AB的距离为线段CE的长度，故答案为：CE；
（4）<，垂线段最短．
22．（本题满分10分）
解：（1）由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位数就增加3个所以第6排的座位数为：50+3×（7－1）=68（个），故答案为：68；
（2）由座位数随着排数增加的变化规律可得，y=50+3（x－1）=3x+47，故答案为：y=3x+47；
（3）把y=100代入得，100=3x+47，解得，不符合题意，所以不可能某一排100个座位．
23．（本题满分10分）
解：（1）图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2－b2，图②是长为a+b，宽为a－b的长方形，因此面积为（a+b）（a－b），由图①、图②面积相等可得（a+b）（a－b）=a2－b2，
故答案为B；
（2）原式=
，
故答案为：；
（3）原式
．
24．（本题满分12分）解：（1）由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=90°，∴∠COE=∠FOB=90°－∠EOF，
∴∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，
∴与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，故答案为：∠EOD、∠AOF．
（2）∠BOE=∠DOF，
理由：∵直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵∠EOF=30°，∴∠BOE=∠EOF－∠BOF=30°－∠BOF，∠DOF=∠BOD－∠BOF=30°－∠BOF，∴∠BOE=∠DOF．
（3）如图2（1），，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
∵∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，∴10x=120，解得x=12；
如图2（2），，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
∵∠COE=180°－∠E=90°，∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠COE－∠AOC=60°，∴10x=360－60，
解得x=30，综上所述，x=12或x=30．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
排数（x）
1
2
3
4
5
座位数（y）
50
53
56
59
62
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
A
B
C
D
B
D
A