广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，﹣1）
4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C D.
5. 若分式方程有增根，则的值为（ ）
A B. 3C. 1D.
6. 如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A B. C. D.
7. 下列说法，正确的是（ ）
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B. “对顶角相等”的逆命题是真命题
C. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是 （ ）．
A. B. C. D.
10. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共5小题）
11. 若，则代数式的值是___________．
12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________．

13. 如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是______．
14. 如图，在中，，，是高，，则的长度为___．

15. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，交于点F，若，则的长为___．
三． 解答题（共7小题）
16. (1)将下列各式因式分解：
①
②
(2)解分式方程：
①
②
(3)解不等式组，并写出该不等式的所有整数解．
17. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
（1）将向左平移6个单位得到，画出；
（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
（3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ；
19. 如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
20. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
21 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
22. 在中，，，点D为外一点，连接，连接交于点G，且满足．
（1）如图1，点H为线段上一点，若，证明：是等腰三角形；
（2）如图2，若，，求的长；
（3）如图3，点F为线段上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，若，．求证：．
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200