广东省深圳市第13校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. AC＝1，BC＝，AB＝2B. AC：BC：AB＝3：4：5
C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B对应的D恰好落在上时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（ ）
A. 同旁内角互补的两条直线平行B. 同旁内角互补的两条直线不平行
C. 同旁内角不互补的两条直线平行D. 同旁内角不互补的两条直线不平行
7. 如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）．

A. B. C. D.
8. 下列说法中错误的是（ ）．
A. 等边三角形是等腰三角形
B. 三角形的高、中线、角平分线都是线段
C. 等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合
D. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点
9. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是______ ．
13. 关于x的方程的解是一个非负数，则a的取值范围是________．
14. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______．
15. 如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________．
三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）
16. 因式分解：
（1）
（2）
17. 解不等式组，并将其解集在数轴是表示．
18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若经过平移后得到，已知．
①作出平移后的；
②平移的距离为________个单位长度；
（2）将绕点B逆时针旋转，得到．
①作出旋转后的；
②求在旋转过程中所扫过的面积为_______．
19. 已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
20 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
21. [问题提出]：如何解不等式？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为_________．
预备知识2：函数称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号，比如化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论：
（1） 当时，
（2） 当时，；
（3） 当时，，
所以就可以化简为
预备知识3：函数(b为常数)称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．
[问题解决]
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．
（1）请在平面直角坐标系内作出函数的图象；
（2）通过观察图象，便可得到不等式的解集，这个不等式的解集为_______．
22. （1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：．
（2）尝试应用：如图2，如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证；
（3）问题拓展：如图3，中，，点D，E分别在边，上，，，交于点H．若，，直接写出的长度．