湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个式子中，是方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 用方程表示“比它多3”正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
5. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
8. 若，且为有理数，则下列各式正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）
11. 若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝_____，b＝_____．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
13. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______．
14. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
15. 现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
16. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
18. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
20. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）
21. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．
22. 求不等式组的非负整数解．
23. 小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
25. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
26. 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表：
（注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等）
（1）求种植两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元．
（2）某种植户准备租20公顷地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的所有种植方案．
（3）在（2）条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大？最大总收入是多少？种植户
种植A类蔬菜面积（公顷）
种植B类蔬菜面积（公顷）
总收入
甲
3
1
125000
乙
2
3
165000