陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分）
1. 已知等差数列的首项，公差，则等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
2. 某质点的运动方程为s(t)＝1－t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为（ ）
A. 2B. 3
C. －2D. －3
3. 函数在处的导数的几何意义是（ ）
A. 在处的函数值
B. 在点处切线与x轴所夹锐角的正切值
C. 曲线在点处的切线斜率
D. 点与点连线的斜率
4. 已知是等比数列，，，则公比等于（ ）
A. B. C. 2D.
5. 已知，则等于
A. 0B. C. D. 2
6. 设函数在上可导，则（ ）
A B. C. D. 以上都不对
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（ ）
A.
B.
C.
D.
（二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分）
9. 记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数在处可导，以下有关的值的说法中不正确的是（ ）
A 与，都有关B. 仅与有关而与无关
C. 仅与有关而与无关D. 与，均无关
11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 为的极大值点B. 为的极大值点
C. 为的极大值点D. 为的极小值点
12. 设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知数列是等差数列，，则______．
14. 函数的单调增区间是________．
15. 若函数的单调减区间是,则实数的值为__________．
16. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（6小题，共70分）
17. 已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式；
18. 设函数，其中，且在x=3处取得极值.
（1）求函数解析式：
（2）求在点处的切线方程.
19. 已知函数．
（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在上的最大值和最小值．
20. 在等差数列中，，，等比数列中，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
21. 已知函数（为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求取值范围.
22. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．
（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？