2024年虹口区初三数学一模卷参考答案和评分标准

这是一份2024年虹口区初三数学一模卷参考答案和评分标准，共3页。试卷主要包含了6cm，2cm等内容，欢迎下载使用。

2024.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 8． 9．a>1 10．0
11． 12．> 13．二 14．24
15． 16．3 17． 18．6
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=

20．解：

把A（-1，-5）和B（2，4）代入
解得
∴抛物线的表达式为
21．解：过点B作BG⊥CD于点G，
根据题意，可得∠BEC=∠ABC-∠BCD=53°
在Rt△BCG中，CG=BCcs∠BCD =8×cs63°=3.6cm
BG=BCsin∠BCD =8×sin63°=7.2cm
在Rt△BEG中，GE=BGct∠BEC =7.2×ct53°=5.4cm
∴DE=CD-CG-GE=20-3.6-5.4=11cm
答： DE的长为11厘米.
22．解：（1）∵OA=2a，AB=3a，OC=2b，CD=3b
∴ ∴AC//BD
∴
∵AC=4 ∴BD=10
（2）根据题意，PQ垂直平分BD ∴
∵BC=6 ∴在Rt△BDC中，
∴
在Rt△DEF中，
23．证明：（1）∵ ∴
∵∠ADE=∠EDF ∴△EDF∽△ADE
∴∠FED=∠DEA
∵∠EDB=∠ADC ∴∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△ECD
（2）∵△ABD∽△ECD ∴∠B=∠ECB ∴BE=CE
∵∠ACB=90° ∴∠ACE+∠ECB=90°
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°
∴∠ACE =∠BAC ∴EC=EA ∴
∵△ABD∽△ECD ∴
∵∠B=∠ECB，∠EDB=∠FDC
∴△EDB∽△FDC ∴
又∵ ∴

24．解：（1） 把A（-3，0）代入
∴ 解得m=-3
可得对称轴为直线x=-1
可求lAC：y=- x-3
∴E（-1，-2）
（2）∵∠AME=∠MCA，又∵∠MAC=∠EAM ∴△MAC∽△EAM
∴
可求AE=，AC=
∴ ∴
设点M坐标（-1，m）
可得 解得（负舍）
∴点M坐标（-1，）
（3）可得点A（-3，0），点C（0，-3） ∴AO=OC
∵∠AOC=90° ∴∠OAC=45°
∵AC垂直平分MN ∴EM=EN 可得∠EMN=∠MNE =45°
∴NE⊥ME 即N的纵坐标为-2
把y=-2代入，得
解得
∵点M在直线AC上方， ∴点N.
25．解：（1）∵∠DAC=∠EBD ∠ADC=∠BDE
∴△DAC∽△DBE ∴
∴ ∵∠ADB=∠CDE ∴△DBA∽△DEC
（2）∵△DBA∽△DEC，△DEC是以DC为腰的等腰三角形
∴△DBA是以AD为腰的等腰三角形
①AD=AB
∵∠ACB=90°∴DC=BC
根据题意，设DC=BC=3k，AC=4k
∵AC=2AF ∴AF=2k CF= 6k
∴在Rt△DCF中，
②AD=BD
根据题意，设BC=3k，AC=4k，则AB=5k
过点D作DH⊥AB，垂足为点H ∴BH
在Rt△BDH中，BD= ∴DC=
∵AC=2AF ∴AF=2k CF= 6k
∴在Rt△DCF中，
综上所述，tan∠FDC=2或
（3）∵△DAC∽△DBE， ∴
过点D作DH⊥AB，垂足为点H 设，
在Rt△BDH中，，
在Rt△ADH中，
∴
在Rt△ABC中，
∴ ∴sin∠DAC=
过点F作FG//ME交DA的延长线于点G
∴ ∵ME=3 ∴FG=8
∵∠FAG=∠DAC ∴sin∠FAG=sin∠DAC
在Rt△AFG中，…
-1
0
2
4
5
…
…
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