2024静安区中考数学二模卷答案

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1．B； 2．A ； 3．C； 4．C ； 5．D ； 6．A .
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．；
10．60； 11．且； 12．一、三；
13．； 14．12″5 ； 15．；
16．； 17． ； 18．或．
三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）
19.
解：原式=………………………………………………（5分）
=………………………………………………（2分）
=………………………………………………（1分）
将代入得，原式=．………………………………………………（2分）
20.
解：由①得：………………………………（2分）
由②得：，………………………………（4分）
∴不等式组的解集为………………………………（2分）
∴整数解为0,1,2,3．………………………………（2分）
•
B
A
C
D
O
第21题图

E
N
M
21. 已知：如图，CD是⊙O的直径，AC、AB、BD是⊙O的弦，AB∥CD．
（1）求证：AC=BD；
（2）如果弦AB长为8，弧AB的拱高为2，求CD的长．
解：（1）作直径MN⊥CD交AB于点E，交⊙O于点M、N，
∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MOD =90°，即MN⊥AB，……………（2分）
∴…………………………（2分）
∴∴AC=BD. …………………………（1分）
（2）联结AO，ME=2，AB长为8，设圆的半径为r，OE=r-2………………………………（1分）
Rt△AOE中, ∵直径MN⊥AB于点E，∴AE=4
∵,即，解得，…………（3分）
∴CD=2r=10. ………………………………（1分）
22.解：（1）设直线AC表达式为，将A（1，10.0）、C（3，12.4）代入得
，解得：………………………………………………（4分）
∴直线AC表达式为．………………………………（1分）
（2）；………………………………………………（2分）
选用直线AC：；………………………………………………（2分）
∴根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为 14.8 百亿元…………………（1分）
A
B
D
C
F
E
第23题图
23.证明：（1）∵矩形ABCD, ∴∠ADC =90°，
∴∠ADE+∠CDF =90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF, 在Rt△ADE中，∠ADE+∠EAD =90°，
∴∠CDF =∠EAD，…………………（2分）
又∵∠E=∠F =90°，∴Rt△ADE∽Rt△DCF ，…………（1分）
得,…………………（1分）
∵ DE=DF，
∴,即,∴Rt△ADC∽Rt△AED，………（2分）
∴,即．…………………（1分）
（2）联结BD，交AC于点O，
∵矩形ABCD, ∴AC=BD，,
∴AO=OD，∴∠OAD =∠ODA，…………………（1分）
又∵Rt△ADC∽Rt△AED，∴∠OAD =∠EAD，…………………（1分）
∴∠ODA =∠EAD，∴AE∥OD，
∴∠BDE =∠E =90°，即BD⊥EF，…………………（2分）
∵ DE=DF，∴BD垂直平分EF，∴BE=BF．…………………（1分）

24.解：（1）∵抛物线经过A（0，3），∴设为，…………………（1分）
∵关于直线对称，∴，，∴设为，……………（1分）
将B（3，0）代入得，解得，，
∴抛物线表达式为.…………………（2分）
（2）∵横坐标为4的点C在此抛物线上，代入解析式由计算得C（4，1）, ……………（1分）
又∵A（0，3），B（3，0）
∴，，，
∴,∴∠CBA=90°, …………………（1分）
∴Rt△ABC 中，.…………………（2分）
A
B
C
·
第24题图
O
x
y
P
Q
（3）∵AC边确定，点P在对称轴右方的抛物线上，且
∠PAC=45°，由于抛物线顶点与AC夹角小于45°，
∴点P一定在点C上方，作PQ⊥y轴于Q，
∵∠BAO=∠PAC =45°,
即∠BAO+∠PAC =90°, ∴∠PAQ+∠BAC =90°,
∵∠APQ+∠PAQ =90°, ∴∠APQ=∠BAC, ……………（2分）
∴在Rt△PQA、Rt△ACB中, tan∠APQ= tan∠BAC,,
, ∴ 3AQ=PQ,
设P（x,）,PQ=x，
AQ=OQ－OA=,
代入3AQ=PQ, 得，
解得，代入，
A
B
C
第25题图1
H
∴P（）．……………（2分）
25.解：（1）过点A作AH⊥BC于H，AB=6，BC=9， ，
在Rt△ABH中, ，∴BH=2，……………（1分）
AH=，HC=7，……………（2分）
在Rt△AHC中,AC=9, ……………（1分）
∴Rt△AHC中，. ……………（1分）
A
B
C
Q
P
第25题图2
G
（2）∵⊙P与⊙Q外切，⊙P的半径为x，⊙Q的半径为y，
∴PQ=x+y，由已知BP=6－x，BQ=，…………（1分）
过点P作PG⊥BC于G，
∵Rt△BPG中，∴，
, ，
…………（2分）
∴在Rt△PGQ中,
，…………（1分）
∴， 定义域为 . …………（2分）
（3）∵△BPQ是等腰三角形
（ = 1 \* rman i）当BP=BQ时， , ；
（ = 2 \* rman ii）当BQ=PQ时，∠BPQ=∠B=∠A, ∴PQ//AC，
点Q是边BC的中点，∴P为AB中点，∴；
（ = 3 \* rman iii）当BP=PQ时，PG⊥BC，此时BQ=2BG，
，，不合题意，舍去
∴如果△BPQ是等腰三角形，AP的长为或3. ……………（3分）