新教材高考物理二轮复习专题3电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

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【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
答案 B解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
2.(2023全国乙卷)如图所示,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正方向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为 ,与x轴的距离为a。若保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,则该粒子入射后会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　)
3.(2021山东卷)某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为l,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直于x轴置
于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v。(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E。(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行于y轴的匀强磁场,如图乙
所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。
(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE=ma由运动的合成与分解得
(3)Ⅱ区内填充磁场后,离子在垂直于xOy平面的方向做线速度大小为vcs θ的匀速圆周运动,如图乙所示。设左侧部分的圆心角为α,圆周运动半径为r',运动轨迹长度为l',由几何关系得
4.(2022山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置使用了电磁场约束和加速的高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0磁感应强度大小为 B,方向平行于xOy平面,与x轴正方向夹角为45°; z<0,y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为l的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E。(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm。(3)离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。(4)当离子甲以 的速度从O点进入磁场Ⅰ时,质量为4m、电荷量为+q的离子乙,也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。
解析 (1)如图所示,当离子在电场中运动时,根据运动的合成与分解得
如图所示,结合(2)的分析,根据几何关系得,离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x=2R1=d,y坐标为y=2R1=d即第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)。
[典例] (命题点1)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计粒子重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从M点入射时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
解析 (1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图乙),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcs θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨迹半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤由几何关系得l=2Rcs θ⑥联立①②③④⑤⑥式得 。⑦
破题:1.粒子在电场中做类平抛运动,然后进入磁场中做圆周运动,再次进入电场中做类平抛运动,结合相应的计算即可画出轨迹图。2.在电场中要分两个方向处理问题,一个方向是匀速运动,一个方向是匀加速运动;在磁场中的运动关键是找到圆心,求出半径,结合向心力公式求解。 
方法点拨带电粒子在组合场中运动的处理方法——明、定、画、用、找1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。
【对点训练】1.(命题点2)如图所示,在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1,在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B,已知lCD=2l,lOC=l,E2=4E1。在轴上有一质量为m、电荷量为+q的金属球a以速度v0沿x轴向右匀速运动,并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的(支柱与b球不粘连、无摩擦)质量为2m、不带电金属球b发生弹性碰撞,已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷,碰后电荷总量均分,重力加速度为g,不计a、b球间的静电力,不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响。
(1)碰撞后,求a、b两球的速度大小。(2)碰撞后,若b球从CD边界射出,求b球在磁场中运动时间的范围。(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞,若可以,请求出磁感应强度;若不可以,请简述理由。
(3)碰后a在电场中向左做类平抛运动,b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动,设两球再次相遇的位置在P点,其坐标为(-x,-y)根据类平抛运动规律有x=vt
2.(命题点1)如图所示,在平面直角坐标系中,x轴上方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场,电场强度为E,MN下方存在另一垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行于纸面射入磁场,粒子初速度为v,方向与x轴负方向夹角为30°。粒子经过电场区域后垂直于MN射入下方磁场区域,第二次经过x轴时恰好回到原点O。不计粒子的重力。(1)求粒子进入电场时的位置坐标。(2)求MN下方的磁感应强度的大小。(3)粒子由O点出发,第二次经过x轴时回到O点,求此过程中粒子运动的时间。
(2)如图所示,粒子进入匀强电场的速度分解为vx和vyvx=vcs 30°vy=vsin 30°当粒子到达MN时vx减为零,粒子以速度vy进入下面磁场做半个圆周运动,设下方磁场的磁感应强度为B1,粒子的轨迹半径为R1,返回电场后做类平抛运动,其两次在电场的轨迹是完全相同的,因为粒子能够回到O点,所以2R1=R联立解得B1=B。
3. (命题点1)如图甲所示,在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系,在第二象限内有平行于桌面的匀强电场,电场强度方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第三象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2,两板间距为d1=0.6 m,第三象限有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小可变。两板右端在y轴上,板C1与x轴重合,在其左端紧贴桌面有一小孔M,小孔M离坐标原点O距离为l=0.72 m。在第四象限垂直于x轴放置一块平行于y轴且沿y轴负方向足够长的竖直平板C3,平板C3在x轴上垂足为Q,垂足Q与原点O相距d2=0.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4 m/s垂直于电场方向射出,刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔,进入磁场区域。已知小球可视为质点,小球的比荷 =20 C/kg,P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s= m,不考虑空气阻力。
(1)求匀强电场的电场强度大小。(2)求带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上的范围。(3)若t=0时刻小球从M孔进入磁场,磁场的磁感应强度如图乙随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向),同时撤去平板C2,求小球从M孔到打在平板C3(板长足够)上所用的时间。(计算结果用分数表示或者保留两位小数)
解析 (1)小球在第二象限内做类平抛运动s=v0tat=v0tan θ由牛顿第二定律有qE=ma
小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小,设为B2,此时粒子的轨迹半径为R2,由几何关系有R2=d1
现代科技中的电磁场问题
【主题概述】“现代科技中的电磁场问题”的知识主要包括:电磁炮、电流天平、超导电磁船、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。高考一般借此命题,一是通过构建组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的能力;二是能强化运动观念和相互作用观念,提升物理观念和科学思维。
【典例分析】[典例] 在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理示意图如图所示,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直于纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为l的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距也为l。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力。打在晶圆上的离子,经过偏转系统中电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α,cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
破题:按照粒子运动的先后顺序——速度选择器→磁分析器→偏转系统,根据粒子在不同场的运动特点,应用相应的物理规律分析求解。
方法归纳 解决实际问题的一般过程
【类题演练】1.(多选) 霍尔电流传感器可以测量从直流电流到几万赫兹的交变电流的大小,其工作原理图如图所示。导线L1穿过圆形磁环,匝数为n的线圈L2缠绕在圆形磁环上,L1上的被测电流I1产生的磁场B1集中在圆形磁环内,圆形磁环隙中的霍尔元件可产生和B1成正比的
霍尔电压UMN,控制器把从M、N输入的霍尔电压转变成电流I2,该电流流过线圈L2,产生磁场B2,B2与B1方向相反,当B2稳定时,I1=nI2。下列说法正确的是(　　)
A.顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿逆时针方向B.电流I2从a点流入线圈L2C.若霍尔元件的载流子是电子,则其左侧电势低于右侧电势D.若当B2稳定时,电流I2变为原来的2倍,则表明被测电流I1变为原来的2倍
答案 BCD解析 根据右手螺旋定则,顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿顺时针方向,选项A错误。由于B2与B1方向相反,根据右手螺旋定则可知电流I2从a点流入线圈L2,选项B正确。根据左手定则,若霍尔元件的载流子是电子,则电子往左侧聚集,其左侧电势低于右侧电势,选项C正确。由于I1=nI2,匝数n保持不变,若电流I2变为原来的2倍,被测电流I1变为原来的2倍,选项D正确。
2. 1931年,劳伦斯和他的学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器,如图甲所示,这个精致的加速器由两个D形空盒拼成,中间留一条缝隙,带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速,在垂直于盒面的磁场作用下旋转,最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出,用来轰击靶原子。
(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10 cm,加速电压U=2 kV,可加速氘核达到最大为Ekmax=80 keV的能量,求:①氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数;②氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。(2)自诞生以来,回旋加速器不断发展,现代加速器是一个非常复杂的系统,而磁体在其中相当重要。加速器中的带电粒子,不仅要被加速,还需要去打靶,但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”,因此需要用磁体来引导使它们聚集在一起,为了达到这个目的,磁体的模样也发生了很大的变化。图乙所示的磁体为“超导四极磁体”,图丙为它所提供磁场的磁感线。请在图丙中画图分析并说明,当很多带正电的粒子沿垂直于纸面方向进入“超导四极磁体”的空腔时,磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用?
答案 (1)①40　②2.5 cm　(2)见解析解析 (1)①氘核每穿越缝隙一次,静电力对氘核做功均为W=eU由动能定理可得n总eU=Ekmax代入数据解得氘核穿越缝隙的总次数n总=40。